Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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R. Cesarec:

wo d = I\\ N2: K und Nx, N2 die Fußpunkte von d auf g1 und g2
bedeuten (Fig. 1).
Nehmen wir nun an, daß auch zwei hyperparallele gerade
Linien einen Winkel einschließen, der allerdings geometrisch ideal


und analytisch imaginär ist — er soll mit <p bezeichnet werden
-—, so hat man auf Grund der beiden letzten Gleichungen:
(2) tg (p = ith d
und daraus sogleich:
(3) sin(p = ishd, cos cp=chd,
also:
(4) <p = id.
Es sei nun S (rr0, y0) der Schnittpunkt von gx und g2, P'{x'iy')
aber irgendein Punkt auf gx; der Abstand r = P'S : K wird dann
gegeben durch die Formel6):
(5) thr = ~ ~ yZy°)2 —(1 ~ a;,2-~/2) C1 — ^o —^o)
1 — x'x0 — y'y^
Werden nun die Geraden gx, g2 hyperparallel, der Schnittpunkt S
also ideal, so bleiben die Größen rr0, y0 reell (als Lösung zweier
linearen Gleichungen), nur daß jetzt Xq + y* > 1, der Abstand r
also imaginär wird. Als solcher soll er mit r bezeichnet werden.
Um ihn reell beschreiben zu können, machen wir von der Ent-
fernung a = P'N1: K Gebrauch, die nun gewiß reell ist. Man
braucht nur noch die Koordinaten x^ yr von Nx um sie in die Formel
für th a einzusetzen. Beachtet man einerseits, daß die Gleichung

6) Ebenda S. 11.