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https://doi.org/10.11588/diglit.43669#0003
Abstrakte Geometrie und Anschauung.
Von Lothar Heffter in Freiburg i. B.
Die in dem Lehrbuch der analytischen Geometrie, Bd. I,
2. Aufl., Karlsruhe 1927 1), in drei Abstufungen aufgebaute Geometrie
ist eine abstrakte euklidische oder äquiforme. Um sie auf den eukli-
dischen Anschauungsraum anwendbar zu machen, muß die „un-
eigentliche Ebene“ und der „Kugelkreis“ in ihr in ganz bestimmter
Weise gewählt werden, wie es in dem Lehrbuch geschehen ist. Daß
dann aber immer noch gewisse Axiome der Kongruenz oder Bewe-
gung nötig sind, um zu zeigen, daß abstrakt als „gleich“ (=) defi-
nierte Strecken, Winkel, usw. auch „kongruent“ (s) im Sinne der
Anschauung sind, wurde in Art. 22 und 24 schon ausgesprochen,
aber nicht ausgeführt. Das soll hier — wenigstens für die Geometrie
in der Ebene — kurz geschehen. Die projektive Geometrie gilt
dabei als fertig entwickelt.
I. Axiome und Definitionen als Hilfsmittel.
Die Definition kongruenter Strecken und Winkel erfolge nach
Hilbert (Grundlagen), womit alle Folgerungen daraus gegeben
sind.
Definition'. Bewegung der in sich starren Ebene ist eine solche
kollineare Transformation der Ebene, bei der alle Strecken und
Winkel in kongruente übergehen.
Folgerung: Strecken oder Winkel, die durch Bewegung der
Ebene mit andern Strecken oder Winkeln zur Deckung gebracht
werden können, sind diesen kongruent.
Axiom'. Die Ebene kann manigfach in sich starr bleibend bewegt
werden. (Sie kann speziell so bewegt werden, daß zwei Punkte A
und B ihre Lage miteinander vertauschen. Sie kann so um einen
x) Auf dieses Lehrbuch von Heffter und Koehler beziehen sich alle
Zitate von Artikelnummern im Folgenden.
1*
Von Lothar Heffter in Freiburg i. B.
Die in dem Lehrbuch der analytischen Geometrie, Bd. I,
2. Aufl., Karlsruhe 1927 1), in drei Abstufungen aufgebaute Geometrie
ist eine abstrakte euklidische oder äquiforme. Um sie auf den eukli-
dischen Anschauungsraum anwendbar zu machen, muß die „un-
eigentliche Ebene“ und der „Kugelkreis“ in ihr in ganz bestimmter
Weise gewählt werden, wie es in dem Lehrbuch geschehen ist. Daß
dann aber immer noch gewisse Axiome der Kongruenz oder Bewe-
gung nötig sind, um zu zeigen, daß abstrakt als „gleich“ (=) defi-
nierte Strecken, Winkel, usw. auch „kongruent“ (s) im Sinne der
Anschauung sind, wurde in Art. 22 und 24 schon ausgesprochen,
aber nicht ausgeführt. Das soll hier — wenigstens für die Geometrie
in der Ebene — kurz geschehen. Die projektive Geometrie gilt
dabei als fertig entwickelt.
I. Axiome und Definitionen als Hilfsmittel.
Die Definition kongruenter Strecken und Winkel erfolge nach
Hilbert (Grundlagen), womit alle Folgerungen daraus gegeben
sind.
Definition'. Bewegung der in sich starren Ebene ist eine solche
kollineare Transformation der Ebene, bei der alle Strecken und
Winkel in kongruente übergehen.
Folgerung: Strecken oder Winkel, die durch Bewegung der
Ebene mit andern Strecken oder Winkeln zur Deckung gebracht
werden können, sind diesen kongruent.
Axiom'. Die Ebene kann manigfach in sich starr bleibend bewegt
werden. (Sie kann speziell so bewegt werden, daß zwei Punkte A
und B ihre Lage miteinander vertauschen. Sie kann so um einen
x) Auf dieses Lehrbuch von Heffter und Koehler beziehen sich alle
Zitate von Artikelnummern im Folgenden.
1*