Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Lothar Heffter: Abstrakte Geometrie und Anschauung.

von 5 ist. Also ist M der Mittelpunkt von AB. Also AO AM & AOBM
und daher AOM BOM.
3. Nicht parallele Strecken OA und OB heißen nach Definition
(Art. 187) gleich, OA = OB, wenn die orthogonalen Projektionen
von A und B auf die ihren konkaven Winkel teilende Mittellinie m
in einen Punkt M zusammenfallen. Dann ist aber AO AKI AOBM
und daher OA OB.
4. Kongruenz beliebig liegender gleicher Winkel. — Zwei Winkel
in beliebiger Lage müssen nach Art. 191 als gleich definiert werden,
Az (ab) = W (a'b'), wenn ihre Schenkelpaare a, b und a', b' durch
eine äquiforme Transformation ineinander überzuführen sind.
Man darf annehmen, daß beide Winkel gleichdrehend sind. Sind
dann 0 und 0' die beiden Scheitelpunkte, A ein beliebiger Punkt
auf dem Schenkel a und A' so auf a’, daß OA 0'A', so kann man
durch Bewegung der Ebene 0'A' so auf OA legen, daß die beiden
andern Schenkel b und b' auf derselben Seite von a — a' liegen.
Diese Bewegung ist eine gleichsinnig äquiforme Transformation T.
Nach Voraussetzung und der gemachten Annahme gibt es ferner
eine gleichsinnig äquiforme Transformation T', die 0' in 0, a' in
a, b' in b überführt. Dabei geht A' in einen Punkt A über, der auf
demselben Halbstrahl a wie A liegt. Endlich führe eine weitere
gleichsinnig äquiforme Transformation T" die Punkte 0, 7X, 72, A
in 0, 7X, 72, A über. Hierbei bleiben also invariant Au (der uneigent-
liche Punkt von a), d. h. 7X, 72, Au, also die uneigentliche Gerade u
punktweise, also Bu (der uneigentliche Punkt von b) und damit b.
Die gleichsinnig äquiforme Transformation T'T" führt also 0', a',
b', A' in 0, a, b, A über. Die beiden äquiformen Transformationen,
T'T" und die Bewegung T, führen aber O'A'I^I^ in OAIrI2 über
und sind daher miteinander identisch. Also werden durch die Be-
wegung T = T'T" der Ebene die beiden Winkel zur Deckung ge-
bracht: <V (ab) = Az (a'b').

Freiburg i. B., Januar 1933.