Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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W. SCHAAFF

(22)

(23)

(24)

Die Fundamentalgrößen des sphärischen Bildes erfüllen also
die Gleichungen:
(21) {e(U+V)]„ = -fU-, \g{U+V)}. = -fV.
Nach (9) gilt:
- Z = 1V V (tZ+V)-2=21ZO' Vo' (CZ0+V0)~2 +1 V V (U + V) ~2.
Durch Integration von (21) folgt daraus:
' e = -2U„'U" (Uo + !/„)-> (tZ+ V)-<
-(7'ä(t/+V)-2 +t/„*(t/ + l/)-',
' g = — 2V(,' V (UQ + Va)-'(U+V)-''
-1jV'-(U + V)-2+V,*(U+V)-'.
Um die Funktionen U(* und V()* zu berechnen, benützen wir
die Definitionsgleichungen der Fundamentalgrößen.
g X,2, X = »(U+V) i, X„ = (L7+V)~i-^U'(U+V)- 2,
X„2, X = -|- V) 2, Xi> = &v (£Z—|— V) 2—F (£/-)-^Z) 2>
also:
e =((/+V)-'(7'ä(Z/+V)-2;
g=(U+ V)-' #„2-| F2(t/-+ l'i 2.
Dabei ist:
3 3 3
2 »i- =U+V, £ A Z>™ = 2 Z7' ’ S = 2V'-
1=1 1=1 1=1
Durch Vergleich von (23) und (24) ergibt sich:
«V = - 2 17,, V (1Z„ + K)-’ + 'X.
1=1
Für die Funktion 1ZO* folgt mittels (16) und (18):

(25)