Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Der Kegelschnitt als Elementverein
Polaren mit der Geraden b zuordnet. (7) enthält die Koordinaten
der Geraden b linear. Daher bildet das System der Kollineationen
(7) ein ternäres Gebiet, und dieses Gebiet wird von den Kol-
lineationen (5) aufgespannt. Damit ist Satz 1 bewiesen.
Wir fügen hinzu, daß sich unter den oo2 symmetrischen Kol-
lineationen des Satzes 1 oo1 spezielle befinden, die den Tangenten
b des Kegelschnittes entsprechen.

3. Die reguläre Kurve 2. Klasse als Ort singulärer sym-
metrischer Kollineationen. — Abbildung der Kegelschnitte
auf 7?5 des 7?8. Wenn wir jetzt dual die zu (cjc)2 = O gehörige
Kurve 2. Klasse als Ort singulärer symmetrischer Kollineationen
ansehen, so ist es von vornherein klar, daß das zu (5) duale
Gleichungssystem

(8)

in dem die Ctk die algebraischen Komplemente der Cik bezeichnen,
das gleiche Bündel singulärer symmetrischer Kollineationen auf-
spannt wie das Gleichungssystem (5): Ersetzt man in (7) b durch
die Polare c(cp) des Punktes p, so erhält man wegen
(9) (cjc) (ec' u) (c' = 2 (ec' u) (cc' px)
das Bündel der mit der Klassenkurve ^(cc'u)2 = 0 verbundenen
singulären symmetrischen Kollineationen.
Wir wollen für dieselbe Tatsache unter Benutzung einer auch
später noch nützlichen Abbildung einen zweiten Beweis geben.
Deuten wir die Koordinaten UtXk eines Paares als Punkt-
koordinaten im Rs, so stellt das System der Gleichungen (5) oder
(8) (im Falle, daß es den Rang 3 besitzt) je einen R-o dar.
Berechnet man als Koordinaten des ersten R5 die dreireihigen
Determinanten der Matrix

0
C31
Gl
0
C32
Cg9
0
C33
C23
C31
0
— cu
C32
0
G2
C33
0 —
C13
Gl
Gi
0
G2
C12
0 -
— G3
C13
0

so ergibt sich:
Satz 2: Deutet man das System (5) der mit einer Kurve 2.
Ordnung (cxy2==Q verbundenen symmetrischen Kollineationen