Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Karl Heinrich Berger: Eilinien mit

sind also axial perspektiv bezüglich (A A' P^). Daher liegen nach
dem ÜESARGUESSchen Satz die Punktreihen
(U'PV') und (jJP'V)
zentral perspektiv. Der Schnittpunkt
A,r==t(Ä)Xt(A')
muß also der Geraden (P P') angehören.
Natürlich gilt diese Aussage für alle zu QQ' parallelen Sehnen
(auch für QQ' selbst) und die Tangenten in ihren Endpunkten
auf (£*; ebenso gilt dasselbe jeweils für alle konjugierten Durch-
messerpaare PP', QQ'. Also:
Alle Tangentenpaare mit unter sich parallelen Berührungs-
sehnen schneiden sich in Punkten einer Geraden, die den zu
dieser Sehnenrichtung konjugierten Durchmesser enthält.
*
4. Wir fassen wieder eine beliebige zu dem (zu PP' konju-
gierten) Durchmesser QQ' parallele Sehne AA' ins Auge; die
Tangenten £(A) und t(A') schneiden sich nach 3. auf (PP').
Wegen (*) müssen dann das Sehnendreieck ^APA'| und das
zugehörige Tangentendreieck aus ^(A), £(P), £(A') perspektiv
liegen (Fig. 2). Also
jA P A'\ X \V’ A" U'\ .
B
Das Perspektivitätszentrum
B = (A V') X (Az £7')
liegt auf (A" P) und somit wegen der Kollinearität von (A" P P')
auf dem Durchmesser PP' (innerhalb (£*).
Von dem Ausartungsfall, daß A und A' mit P zusammen-
fallen (woraus sich aber kein Widerspruch ergibt), abgesehen, ist
durch \U' A" V' B\ stets ein vollständiges Viereck festgelegt, das
auf der Geraden (A A') zwei harmonische Punktepaare A,A' und
Mo, Pco bestimmt:
(A, A'; Mo, P0O) = - 1.
Da Pqq uneigentlicher Punkt ist, halbiert Mo die Strecke AA'. Als
Punkt der Geraden (A" ß) ist Mo mit Rücksicht auf die kollineare
Lage von (A"PBP') ein Punkt des Durchmessers PP'.