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https://doi.org/10.11588/diglit.37056#0006
6
L. Koenigsberger:
so wird sich wegen
duu^ bu^ btn^
dx bx bp
für H die Form (2) ergeben, wenn
b uji
b x
b cj.
-I-
b z
+
b cu^
b t
h
gesetzt wird, und es würde umgekehrt, wenn H die Form (2)
hat, und
^a==/ha^P
gesetzt wird, für H der Ausdruck
TT dcu, , doj? , duu.. , duj,
11 = —- d-- d-- d--
dx dy dz dt
btJU] bujg buug
bY^by ' 1Y
buj,
bt
) + <-
folgen, worin, wenn h mit hi, ln, hg, h^ durch die Gleichung (6)
verknüpft ist,
also
buj, buu^ bujg bcu A bh bh^ bin bhg bh^
bx by bz bt/ bp bx by bz bt
ba^ bajq bujg buu^
bx by bz bt
von p unabhängig ist.
Sehen wir nunmehr von dem identischen A erschwinden
der LAGRANGE'sehen Diü'erentialgleichung ab, so soll, bevor
wir die ersten Integrale derselben untersuchen, welche in Ana-
logie zur Mechanik wägbarer Massen als Prinzipien der so er-
weiterten Mechanik angesehen werden können, zunächst die
Frage erörtert werden, welche partiellen Differentialgleichungen
zweiter Ordnung mit einer abhängigen und vier unabhängigen
Variabein sich auf die Form der erweiterten LAG RANGE'sehen
Differentialgleichung bringen lassen, oder für welche partiellen
Differentialgleichungen
(8) f (x, y, z, t, p, Pa, Paa, p.ß) = 0
ein kinetisches Potential erster Ordnung H existiert, so daß
b H ^ bH cl bH
bp dxbpt dybp^ dzbpg dtbp.^
— YY __ YY _ YY __ ^ "t
dx dy dz dt
(9) f
L. Koenigsberger:
so wird sich wegen
duu^ bu^ btn^
dx bx bp
für H die Form (2) ergeben, wenn
b uji
b x
b cj.
-I-
b z
+
b cu^
b t
h
gesetzt wird, und es würde umgekehrt, wenn H die Form (2)
hat, und
^a==/ha^P
gesetzt wird, für H der Ausdruck
TT dcu, , doj? , duu.. , duj,
11 = —- d-- d-- d--
dx dy dz dt
btJU] bujg buug
bY^by ' 1Y
buj,
bt
) + <-
folgen, worin, wenn h mit hi, ln, hg, h^ durch die Gleichung (6)
verknüpft ist,
also
buj, buu^ bujg bcu A bh bh^ bin bhg bh^
bx by bz bt/ bp bx by bz bt
ba^ bajq bujg buu^
bx by bz bt
von p unabhängig ist.
Sehen wir nunmehr von dem identischen A erschwinden
der LAGRANGE'sehen Diü'erentialgleichung ab, so soll, bevor
wir die ersten Integrale derselben untersuchen, welche in Ana-
logie zur Mechanik wägbarer Massen als Prinzipien der so er-
weiterten Mechanik angesehen werden können, zunächst die
Frage erörtert werden, welche partiellen Differentialgleichungen
zweiter Ordnung mit einer abhängigen und vier unabhängigen
Variabein sich auf die Form der erweiterten LAG RANGE'sehen
Differentialgleichung bringen lassen, oder für welche partiellen
Differentialgleichungen
(8) f (x, y, z, t, p, Pa, Paa, p.ß) = 0
ein kinetisches Potential erster Ordnung H existiert, so daß
b H ^ bH cl bH
bp dxbpt dybp^ dzbpg dtbp.^
— YY __ YY _ YY __ ^ "t
dx dy dz dt
(9) f