Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

L. Koenigsberger:

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J^PaVfaa (P) ^ ^ ^ (P)^PaVt'aa(p))
- ^ (V^2(P) ^Pa Vfaa(P)) " ^ ^ (^'^3 " Pa V faa(p))
- 3 ^ (V ( ] P ^ Pa V fa a (P) ) = 0
Genüge leisten, da der Ausdruck


Pa ^ G a (P^

durch die Integrale des Energieprinzips nicht verschwindet.
Um für den Fall. 11. noch direkt zu verifizieren, daß auch
umgekehrt sämtliche Integrale der LAGRANGE'sehen Gleichung
(1) ein Energieprinzip mit einer willkürlichen Funktion von
der Form (25) besitzen, setze man in (26)
lh + 1U + Pg + P-i = P-

so daß die Gleichung der Energie in
P ^ ^ (lh P) — ^ (p) = uj (x - t, y - t, z — t),

die LAGRANGE'sche Gleichung in

^(p,P)
^P

+ D'(p)

^(P-P)
5 p 5P

5'Q(p,P)/dP dP , dP , dP\
5P' \ dx^ dy^ dz^ dt/

übergehen.
Man sieht, zunächst wieder unmittelbar, daß aus dem
Energieprinzip durch Differentiation nach x, y, z, t, dnreh Ad-
dition der so entstehenden Gleichungen und Division mit P,
welches für die Integrale der Energiegleichung nicht ver-
schwinden kann, sich die LAGRANGE'sche Gleichung ergibt.
Umgekehrt folgt aber auch aus

dQ = -^-dp-f-
5 p

5Q
5P

dP

vermöge der UAGRANGE'schen Gleichung

dQ — dp
*5-0 /dP

[.

5-Q

5'0 /dP

dP dP dP'
p i VV ( J-L J-
5p 5P ^ 5P' Alx ^ dy ^ dz ^ dU

dp

r5-o
[5p-

dx ' dy

dP dP
dz ^ dt.

'*(pd

dtP

D'(p)
5Q
5P