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https://doi.org/10.11588/diglit.37066#0011
Studie zur Elcktronentheorie der Metalle.
11
und (13) ist dies identisch mit der Geschwindigkeitsverteilung:
d Ui
— hm
= Ae
3 n-1 e A E
4iymph
-dSdpdL
Um den Unterschied mit der LoRENTz'sehen Verteilung (9)
deutlicher zu machen, berücksichtigen wir, daß nach der kine-
tischen Bedeutung der Gasgleichung
ist, wo r die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen bedeutet.
Damit erhalten wir:
d ni
A e
—- h ny
3 EeEl'
2 f-ny
- d iE - d ii - d L
Diese Verteilung ist von derjenigen (9) dadurch verschieden,
daß erstens der Zahlenfaktor des zweiten Gliedes im Exponenten
ein anderer ist, und zweitens im Nenner dieses Gliedes der für
die Integration konstante Mittelwert f enthalten ist, wo Glei-
chung (9) die Variable r = -[- iü -j- EG stehen hat. Aus
dieser Verschiedenheit der Geschwindigkeitsverteilung resultiert
daher das verschiedene Ergebnis für die elektrische Leitfähigkeit.
Fragen wir uns, welche Geschwindigkeitsverteilung und
damit welche Formel für die Leitfähigkeit vorzuziehen ist, so
ist klar, daß die in der Diffusionstheorie angenommene Funk-
tion (16) eine rein hypothetische Übertragung des Falles der
Bewegung freier Gase ist, während die LoRENTz'sche Ver-
teilung dem Problem selbst angepaßt ist. Wenn Stöße der
Elektronen untereinander in Metallen nicht Vorkommen sollten,
so ist daher unbedingt der LoRENTZ'sehen Formel der Vorzug
zu geben. Ebenso auch dann, wenn eine genauere noch sehr
wünschenswerte Analyse ergeben sollte, daß die LoRENTz'sche
Verteilung auch bei Stößen der Elektronen untereinander er-
halten bleibt. Wenn aber solche Stöße die Verteilung ändern,
so werden sie es wohl im Sinne der neuen Gleichung (13) tun,
da die Stöße zugunsten der MAXWELL'sehen Verteilung (16)
relativ zur Schwerpunktsbewegung wirken müssen.
Machen wir zunächst die Hypothese, daß die Stöße einer
Gasart. untereinander die LoRENTz'sche Verteilung nicht ändern,
so gilt der LoRENTz'sche Zahlenfaktor der Elektronen-
theorie auch für den Fall, daß ein Gas von sehr kleinem
11
und (13) ist dies identisch mit der Geschwindigkeitsverteilung:
d Ui
— hm
= Ae
3 n-1 e A E
4iymph
-dSdpdL
Um den Unterschied mit der LoRENTz'sehen Verteilung (9)
deutlicher zu machen, berücksichtigen wir, daß nach der kine-
tischen Bedeutung der Gasgleichung
ist, wo r die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen bedeutet.
Damit erhalten wir:
d ni
A e
—- h ny
3 EeEl'
2 f-ny
- d iE - d ii - d L
Diese Verteilung ist von derjenigen (9) dadurch verschieden,
daß erstens der Zahlenfaktor des zweiten Gliedes im Exponenten
ein anderer ist, und zweitens im Nenner dieses Gliedes der für
die Integration konstante Mittelwert f enthalten ist, wo Glei-
chung (9) die Variable r = -[- iü -j- EG stehen hat. Aus
dieser Verschiedenheit der Geschwindigkeitsverteilung resultiert
daher das verschiedene Ergebnis für die elektrische Leitfähigkeit.
Fragen wir uns, welche Geschwindigkeitsverteilung und
damit welche Formel für die Leitfähigkeit vorzuziehen ist, so
ist klar, daß die in der Diffusionstheorie angenommene Funk-
tion (16) eine rein hypothetische Übertragung des Falles der
Bewegung freier Gase ist, während die LoRENTz'sche Ver-
teilung dem Problem selbst angepaßt ist. Wenn Stöße der
Elektronen untereinander in Metallen nicht Vorkommen sollten,
so ist daher unbedingt der LoRENTZ'sehen Formel der Vorzug
zu geben. Ebenso auch dann, wenn eine genauere noch sehr
wünschenswerte Analyse ergeben sollte, daß die LoRENTz'sche
Verteilung auch bei Stößen der Elektronen untereinander er-
halten bleibt. Wenn aber solche Stöße die Verteilung ändern,
so werden sie es wohl im Sinne der neuen Gleichung (13) tun,
da die Stöße zugunsten der MAXWELL'sehen Verteilung (16)
relativ zur Schwerpunktsbewegung wirken müssen.
Machen wir zunächst die Hypothese, daß die Stöße einer
Gasart. untereinander die LoRENTz'sche Verteilung nicht ändern,
so gilt der LoRENTz'sche Zahlenfaktor der Elektronen-
theorie auch für den Fall, daß ein Gas von sehr kleinem