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https://doi.org/10.11588/diglit.37071#0016
16
Edmund Landau:
was nur für u — 5 möglich ist und wirklich den oben angeführten
Fall m = 20, k = 3 liefert.
k -
m
6
geht nicht, da dies 1 (mod. 4) wäre.
Es bleibt
k = ^ + i,
so daß m durch 12 teilbar ist.
a) Es sei m nicht durch 5 teilbar. Dann liefert p = 5
k p
5mm
-g- + ^ < y (m°cl.
5 m
"IT"
+ 5>m,
30 in,
m = 12,
wofür wirklich k = 3 die Eigenschaft hat.
5) Es sei m durch 5 teilbar, also durch 60 teilbar. Dann
ist m = 5^ M, wo ß 1 und (M, 5) = 1 ist. Es liefert
M
m ^
p = —-w + o
k p -
m ,
m
2-5^
2-5^
+ 5
m
-j- 5
12 - 5l
m
2*5^
o m
6
2.5^
Wegen
in m
ist also
o m m
—1-; - o (mod. m
6 2
+
o m
m
10
um
. ,m , 5m
^:o + -^
+ 5 h> in,
in
°>15-
m <f 75,
m = 60,
woxu wirklich k = 11 gehört.
Edmund Landau:
was nur für u — 5 möglich ist und wirklich den oben angeführten
Fall m = 20, k = 3 liefert.
k -
m
6
geht nicht, da dies 1 (mod. 4) wäre.
Es bleibt
k = ^ + i,
so daß m durch 12 teilbar ist.
a) Es sei m nicht durch 5 teilbar. Dann liefert p = 5
k p
5mm
-g- + ^ < y (m°cl.
5 m
"IT"
+ 5>m,
30 in,
m = 12,
wofür wirklich k = 3 die Eigenschaft hat.
5) Es sei m durch 5 teilbar, also durch 60 teilbar. Dann
ist m = 5^ M, wo ß 1 und (M, 5) = 1 ist. Es liefert
M
m ^
p = —-w + o
k p -
m ,
m
2-5^
2-5^
+ 5
m
-j- 5
12 - 5l
m
2*5^
o m
6
2.5^
Wegen
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ist also
o m m
—1-; - o (mod. m
6 2
+
o m
m
10
um
. ,m , 5m
^:o + -^
+ 5 h> in,
in
°>15-
m <f 75,
m = 60,
woxu wirklich k = 11 gehört.