Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Integration der Differentialgleichungen.

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ist, die partielle Differentialgleichung vierter Ordnung ein kinetisches
Potential zweiter Ordnung H besitzt, welches durch
H -
gegeben ist, und es ist dann das Zwischenintegral (42) das Energie-
prinzip.
Wir wollen endlich noch die dem Energie- und Flächenprinzip
in der Mechanik wägbarer Massen analogen Zwischenintegrale der
LAGRANGE'schen Gleichungen für ein kinetisches Potentia! zweiter
Ordnung von zwei unabhängigen Variahein x^, und zwei ab-
hängigen Variabein p und q herleiten, wenn dieses in den früheren
Bezeichnungen nur von p, q, P, Q, P', 0' abhängt.
Seien für ein beliebiges kinetisches Potential zweiter Ordnung
H die beiden LAGRANGE'schen Gleichungen definiert durch


L,

L.

bH
d bH
d bH ^ cP bH d' bH
dxg bp^ dx^ bpn "^dx^dx^bp^
cP b H
bp
d x^ b pi
4*
d x^ b Pgg
bH
d bH
d bH , cP bH , d' bH

b q d X] d cp d Xg b cp
, cP b H

dx,s

b q

d x^
= 0

bqn dxtdxgbq^

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und die Energie durch

E = H — pi

b 11
bpi

d bH
d Xt b pn

bH

1

2 dxg bp^

lhi

— P2
^ bH
1 d b H
d ^bH
V^P2
2 d Xi b p^
d Xo b pgg
— di 1
P bH
d bH
1
cf bH
V^di
dxi bcpi
2
dxg bcp2
— d2 (
^ bH
1 cf bH
d bH
^^d2
2 dXi bqgi
dxg bq^
)H
bH
bH
bH
Pn
P12 \
^ P12

Ü22

bH
^ d22

dl 2

bH
^ dl2