Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16

L.Koenigsberger.

so werden diese Gleichungen unter der Annahme, daß H nur von
p,q,P,Q,P',Q' abhängt, in

(43)

und

dH
Li — * —

ap

d dH
dxi bP

d dH
dxg dP

d x.

^dxi

d dH
dH" dP'

-d- ^ d dH d dH
dx.^dx, dP' * dx.dP

0

dH
bP'
= 0

L, -

dH
dq

d dH^
dx, dQ

d dH
dxa dQ

d Xi

d dH ^
w .(
^ d
dH
d
dH A
d x. dQ'^
O d xd
^dXi
dQ'
d Xg
-^o-y

d dH
dxi dQ'
= 0

(44)
+ P

II —P

dH

dP
d dH d dH
dxi dP' dxg dP'

0^1 -P'
dQ bP'

Q'

dH
dQ'

i nf i
" qtxi dQ' ^ dxg dQ'y

übergehen, und man veriticiert wiederum leicht die Beziehung

d E , d E
dxi dxg

P ^ + Q L^,

woraus folgt, daß alle Integralsysteme der LAGRANGE'schen Gleichungen
(43) das Energieprinzip befriedigen

+ P

(45)
Q^t-
5Q
dP'
-Q' ^
^ dQ'
dH d dH
ItP' ' dxg dP'
) + Q(
^ d dH
+ -
^ dx^
^dx^
^dxi dQ'

= UJ (Xi — Xo) ,

dH A
dQ'J

worin cu eine willkürliche Funktion ist, welches also ein Zwischen-
integral dritter Ordnung der Gleichungen (43) darstellt.
Bildet man die Differenz der mit q und p multiplizierten
hAGRANGE'schen Gleichnngen (43), so folgt mittels einfacher Trans-
formationen

p — q Li = ])

dH
-q
dq

dH
dp

+ P

dH
dQ

- Q
^ dP ^

d H
dQ'

dH ^dM dMA
^ dl" ^clxi^dx,/'

worin