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https://doi.org/10.11588/diglit.37300#0015
Zur Integration der Differentialgleichungen.
15
ist, die partielle Differentialgleichung vierter Ordnung ein kinetisches
Potential zweiter Ordnung H besitzt, welches durch
H -
gegeben ist, und es ist dann das Zwischenintegral (42) das Energie-
prinzip.
Wir wollen endlich noch die dem Energie- und Flächenprinzip
in der Mechanik wägbarer Massen analogen Zwischenintegrale der
LAGRANGE'schen Gleichungen für ein kinetisches Potentia! zweiter
Ordnung von zwei unabhängigen Variahein x^, und zwei ab-
hängigen Variabein p und q herleiten, wenn dieses in den früheren
Bezeichnungen nur von p, q, P, Q, P', 0' abhängt.
Seien für ein beliebiges kinetisches Potential zweiter Ordnung
H die beiden LAGRANGE'schen Gleichungen definiert durch
L,
L.
bH
d bH
d bH ^ cP bH d' bH
dxg bp^ dx^ bpn "^dx^dx^bp^
cP b H
bp
d x^ b pi
4*
d x^ b Pgg
bH
d bH
d bH , cP bH , d' bH
b q d X] d cp d Xg b cp
, cP b H
dx,s
b q
d x^
= 0
bqn dxtdxgbq^
22
und die Energie durch
E = H — pi
b 11
bpi
d bH
d Xt b pn
bH
1
2 dxg bp^
lhi
— P2
^ bH
1 d b H
d ^bH
V^P2
2 d Xi b p^
d Xo b pgg
— di 1
P bH
d bH
1
cf bH
V^di
dxi bcpi
2
dxg bcp2
— d2 (
^ bH
1 cf bH
d bH
^^d2
2 dXi bqgi
dxg bq^
)H
bH
bH
bH
Pn
P12 \
^ P12
Ü22
bH
^ d22
dl 2
bH
^ dl2
15
ist, die partielle Differentialgleichung vierter Ordnung ein kinetisches
Potential zweiter Ordnung H besitzt, welches durch
H -
gegeben ist, und es ist dann das Zwischenintegral (42) das Energie-
prinzip.
Wir wollen endlich noch die dem Energie- und Flächenprinzip
in der Mechanik wägbarer Massen analogen Zwischenintegrale der
LAGRANGE'schen Gleichungen für ein kinetisches Potentia! zweiter
Ordnung von zwei unabhängigen Variahein x^, und zwei ab-
hängigen Variabein p und q herleiten, wenn dieses in den früheren
Bezeichnungen nur von p, q, P, Q, P', 0' abhängt.
Seien für ein beliebiges kinetisches Potential zweiter Ordnung
H die beiden LAGRANGE'schen Gleichungen definiert durch
L,
L.
bH
d bH
d bH ^ cP bH d' bH
dxg bp^ dx^ bpn "^dx^dx^bp^
cP b H
bp
d x^ b pi
4*
d x^ b Pgg
bH
d bH
d bH , cP bH , d' bH
b q d X] d cp d Xg b cp
, cP b H
dx,s
b q
d x^
= 0
bqn dxtdxgbq^
22
und die Energie durch
E = H — pi
b 11
bpi
d bH
d Xt b pn
bH
1
2 dxg bp^
lhi
— P2
^ bH
1 d b H
d ^bH
V^P2
2 d Xi b p^
d Xo b pgg
— di 1
P bH
d bH
1
cf bH
V^di
dxi bcpi
2
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— d2 (
^ bH
1 cf bH
d bH
^^d2
2 dXi bqgi
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)H
bH
bH
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Ü22
bH
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bH
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