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https://doi.org/10.11588/diglit.37065#0015
Zur Erinnerung an Jacob Friedrich Fries.
15
und die Einbildungskraft auf die bloße Vorstellung vom
Zusammenordnen richtet, gelangt er zu der Zahl, wie wir
sic heute als den Ausdruck des Verhältnisses verschiedener
Setzungen zueinander definieren — ,,unseres Geistes Produkt"
nennt sie GAUSS. Und ganz den modernen Anschauungen ent-
sprechend besteht fürFuiES jede anschauliche Vorstellungsweise
nur aus Vorstellungen von stetigen Verbindungen eines mannig-
faltigen Gleichartigen, einer stetigen Reihe der Anschauungs-
form von Zeit und Raum und der stetigen Reihe des Größeren
und Kleineren, sowie sie durch die Zahl als reines Schema
der Größe mittelbar nach Begriffen vorgestellt wird. Die all-
gemeinsten mathematischen Begrifte sind die für alle solche
stetigen Reihen gültigen Anordnungsbegriffe. indem er auf die
Axiome durch Abstraktionen zu kommen sucht, mußte ihm der aus
der Anschauung der stetigen Reihen gewonnene Satz, daß zwischen
bestimmten Grenzen jedesmal ein Teil der Reihe und nur ein
Teil derselben möglich ist, als ^oberstes Axiom gelten; und
diesem Axiom ordnet er die vier Postulate zu: das Postulat der
durch die Einbildungskraft vollzogenen Beschreibung einer
Größe — geometrisch durch Bewegung, arithmetisch durch Zu-
sammensetzung gleichartiger Teile —, das der Begrenzung von
Teilen in jedem stetigen Ganzen, das Postulat der Vergrößerung
durch Vermehrung der Größe, und endlich das der Anordnung
durch Variation derselben — alle m unseren Gedanken voll-
zogen. Freilich lagen ihm die von hervorragenden Mathema-
tikern aus dem Ende des vorigen Jahrhunderts der Wissenschaft
einverleibten Gedanken von der eindeutigen Zuordnung der
Elemente zweier Reihen noch völlig fern; die Einführung der
Begriffe von der gleichen Mächtigkeit der Reihen der ganzen,
geraden und algebraischen Zahlen, die eindeutige Abbildbarkeit
des unendlichen dreidimensionalen Baumes auf eine beliebig
kleine Linie, der ganze Aufbau der Mengentheorie waren erst
möglich geworden durch die staunenswerte Entwicklung der
Analysis und Geometrie der neueren Zeit.
Während es nun die Geometrie mit der bildlichen Ab-
straktion und der Zeichnung räumlicher Figuren zu tun hat,
weist FRIES der Arithmetik das Messen, d. h. die Aufgabe zu,
Größen nach Begriffen durch Zahl und Rechnung, und nicht nur
anschaulich vorzustellen — ,,eine am meisten wissenschaftliche
und der philosophischen Erkenninisweise ähnliche Aufgabe".
15
und die Einbildungskraft auf die bloße Vorstellung vom
Zusammenordnen richtet, gelangt er zu der Zahl, wie wir
sic heute als den Ausdruck des Verhältnisses verschiedener
Setzungen zueinander definieren — ,,unseres Geistes Produkt"
nennt sie GAUSS. Und ganz den modernen Anschauungen ent-
sprechend besteht fürFuiES jede anschauliche Vorstellungsweise
nur aus Vorstellungen von stetigen Verbindungen eines mannig-
faltigen Gleichartigen, einer stetigen Reihe der Anschauungs-
form von Zeit und Raum und der stetigen Reihe des Größeren
und Kleineren, sowie sie durch die Zahl als reines Schema
der Größe mittelbar nach Begriffen vorgestellt wird. Die all-
gemeinsten mathematischen Begrifte sind die für alle solche
stetigen Reihen gültigen Anordnungsbegriffe. indem er auf die
Axiome durch Abstraktionen zu kommen sucht, mußte ihm der aus
der Anschauung der stetigen Reihen gewonnene Satz, daß zwischen
bestimmten Grenzen jedesmal ein Teil der Reihe und nur ein
Teil derselben möglich ist, als ^oberstes Axiom gelten; und
diesem Axiom ordnet er die vier Postulate zu: das Postulat der
durch die Einbildungskraft vollzogenen Beschreibung einer
Größe — geometrisch durch Bewegung, arithmetisch durch Zu-
sammensetzung gleichartiger Teile —, das der Begrenzung von
Teilen in jedem stetigen Ganzen, das Postulat der Vergrößerung
durch Vermehrung der Größe, und endlich das der Anordnung
durch Variation derselben — alle m unseren Gedanken voll-
zogen. Freilich lagen ihm die von hervorragenden Mathema-
tikern aus dem Ende des vorigen Jahrhunderts der Wissenschaft
einverleibten Gedanken von der eindeutigen Zuordnung der
Elemente zweier Reihen noch völlig fern; die Einführung der
Begriffe von der gleichen Mächtigkeit der Reihen der ganzen,
geraden und algebraischen Zahlen, die eindeutige Abbildbarkeit
des unendlichen dreidimensionalen Baumes auf eine beliebig
kleine Linie, der ganze Aufbau der Mengentheorie waren erst
möglich geworden durch die staunenswerte Entwicklung der
Analysis und Geometrie der neueren Zeit.
Während es nun die Geometrie mit der bildlichen Ab-
straktion und der Zeichnung räumlicher Figuren zu tun hat,
weist FRIES der Arithmetik das Messen, d. h. die Aufgabe zu,
Größen nach Begriffen durch Zahl und Rechnung, und nicht nur
anschaulich vorzustellen — ,,eine am meisten wissenschaftliche
und der philosophischen Erkenninisweise ähnliche Aufgabe".