Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4(A. 17)

PaulStäckel:

Da die BeAvegung auf einer solchen Kurve hier mit konstanter Ge-
schwindigkeit erfolgt, so darf dieser Ausnahmefall als erledigt gelten
und ausgeschlossen werden. Ferner sei ll(r) die zum Zentrum G
gehörige Kräftefunktion. Die additive Konstante der Kräftefunktion
werde so gewählt, daß 17(r) in dem Punkte Po verschwindet, in
dem sich der bewegte Punkt zur Anfangszeit t = 0 befindet. Endlich
bedeute v die Geschwindigkeit des Punktes, und es werde noch
festgesetzt, daß die zur Anfangszeit t = 0 stattfindenden Werte der
betrachteten Größen den Index Null erhalten sollen.
Nach diesen Vorbereitungen ergibt sich aus der Energiegleichung
die Relation


aus der sofort für r die Differentialgleichung


hervorgeht; dabei bezeichnet der Strich die Differentiation nach r.
Die Differentialgleichung (3) ist unter der Anfangsbedingung zu in-
tegrieren, daß dem Werte t — 0 der Wert r — i*o entspricht.
Auf die Integration der Differentialgleichung (3), die von der
Form


(4)

ist, soll hier nicht eingegangen werden ; es sei nur bemerkt, daß
dafür wirksame Methoden zur Verfügung stehen*). Was hier in
Frage kommt, ist vielmehr die Tatsache, daß alle Punktbewegungen,
die auf dieselbe Differentialgleichung (3) führen, in dem Sinne als
äquivalent anzusehen sind, daß bei ihnen die Bogenlänge soder,
was auf dasselbe herauskommt, der Fahrstrahl r, unter denselben
Anfangsbedingungen dieselbe Funktion der Zeit wird"). Damit man
aber für zwei Kurven dieselbe Differentialgleichung (3) erhält,
ist notwendig und hinreichend, daß bei Einführung recht-
winkliger kartesischer Koordinaten x, y, z, deren An-
fangspunkt das Zentrum G ist, für beide Kurven die
Gleichungen
Ü Vgl. r/rr Ill'&sfw.sel/u/'au?, Bd. iV, Teilbd. 1,
8. 467—469.
b Vg!. meine Abhandiung: B&r r7/<? D7/^f?*6'n77^7g7^7r7;Mn^^M uV/' /b/nrwnV
?(w7 r7rr u)m7.?/77se7n2M Journal für
die reine und angewandte Mathematik, 107 (1891), S. 319.