Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14(A.17)

Paul Stäckel:

eine liorizontale Ebene, ferner die Herpoihodie beim kräftefreien
Kreisel.
§ 4. Wenn sich ein materieller Punkt auf einem Kreise be-
wegt und auf ihn eine Zentralkraft wirkt, die einer beliebigen Potenz
der Entfernung des bewegten Punktes von einem irgendwo im
Raume liegenden Kraftzentrum proportional ist, so besteht eine be-
merkenswerte Äquivalenz, bei der der Kreis festgehalten, dagegen
das Zentrum abgeändert wird. Im besonderen ermöglicht es diese
Äquivalenz, das Problem durch ein anderes zu ersetzen, bei dem
das Kraftzentrum in der Ebene des Kreises liegt.
Die Bezeichnungen seien dieselben wie im § 3, nur möge jetzt
dem Zentrum G eine Masse p zugeschrieben und demgemäß die
Kräftefunktion proportional p angenommen werden. Außerdem
sollen die Anfangsbedingungen ersichtlich gemacht werden. Man
gelangt so zu dem Ausdruck
(35) H(r) = pU(r) - pU(r.)
und erhält für den Fahrstrahl r die Differentialgleichung
mn /dr\ s_ (r - r^) (r^ — r^) [v§ + 2pU(r) — 2pU(rp)]
^ \dt/ ' 4a'P
An Stelle von r möge als neue Veränderliche der reduzierte
Fahrstrahl q durch die Gleichung
(37) q = k
* 1
eingeführt werden. Die Werte von q liegen zwischen 1 und
(38) a = ,
i'i
und q genügt der Differentialgleichung
(3Ü) ('P " <P) [vo + 2pU (i-iq) — ^uP(i'„)]
Neben dem Zentrum G werde ein zweites Zentrum C' betrachtet,
zu dem für den gegebenen Kreis der Fahrstrahl r', die bestimmenden
Stücke r\, r'g und die Kräftefunktion p'U (r ) gehören, so daß das
Kraftgesetz beibehalten, aber die Masse p durch die Masse p ersetzt
wird. Dann ist der zugehörige reduzierte Fahrstrahl
(37') q' = P;
I 1
seine Werte liegen zwischen 1 und