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https://doi.org/10.11588/diglit.37321#0006
6(A. 17)
PaulStäckel:
J/. Wenn sich ein materieller Punkt unter
dem Einfluß einer beliebigen Zentralkraft auf einer festen
Kurve bewegt, so lassen sich mittels Quadraturen unzäh-
lig viele andere Kurven angeben, bei denen unter densel-
ben Anfangsbedingungen der Fahr strahl vom Zentrum nach
dem bewegten Punkt, stets dieselbe Funktion der Zeit ist
wie bei der ursprünglichen Kurve. Im besonderen ist unter
diesen ä qu i va 1 en t en Kurven immer e in e eh ene Kurve ent-
halten, in deren Ebene das Kraftzentrum liegt.
§ 3. Die Untersuchung der äquivalenten Kurven möge für
einen besonderen Fall durchgeführt werden, der wegen einer bei
ihm auftretenden Äquivalenz bei Abänderung des Kraftzentrums
Beachtung verdient.
Die feste Kurve, auf der sich der
materielle Punkt. P bewegt, sei ein Kreis
vom Halbmesser a, das Kraftzentrum G
befinde sich irgendwo im Raume. Legt
man durch G (Fig. I) und den Mittel-
punkt M des Kreises die Ebene, die
auf der Ebene des Kreises senkrecht
steht, so schneidet diese den Kreis in
zwei Punkten A^ und Ag, und es wird
im allgemeinen etwa A^G — iq das Mini-
mum, AgG = rq das Maximum der Ent-
Fig. i. fernungen eines Punktes P des Kreises
vom Zentrum G werden. Ausgenommen
ist nur der Fall, daß alle Entfernungen PC einander gleich sind;
dann ist aber r konstant, und man käme auf die von vornherein
ausgeschlossene sphärische Kurve.
Für die folgenden Schlüsse ist es wesentlich, daß iq eine von
Null verschiedene positive Größe ist. Der Fall, daß das Zentrum
G auf dem Umfange des Kreises liegt, also mit dem Punkte A^ zu-
sammenfäll 1, bedarf einer besonderen Untersuchung; es bietet jedoch
keine Schwierigkeit, die Ergebnisse, die für positives lq gewonnen
werden, auf den Grenzfall lq = 0 zu übertragen, und dieser soll
daher hier unberücksichtigt bleiben.
Da die Größen a, iq, iq die bestimmenden Stücke der betrach-
teten geometrischen Konfiguration: Kreis nebst Zentrum sind, so
wird es sich empfehlen, die Bogenlänge s des Kreises durch die
Größen r, a, iq, iq auszudrücken. Dies geschieht wohl an) ein-
PaulStäckel:
J/. Wenn sich ein materieller Punkt unter
dem Einfluß einer beliebigen Zentralkraft auf einer festen
Kurve bewegt, so lassen sich mittels Quadraturen unzäh-
lig viele andere Kurven angeben, bei denen unter densel-
ben Anfangsbedingungen der Fahr strahl vom Zentrum nach
dem bewegten Punkt, stets dieselbe Funktion der Zeit ist
wie bei der ursprünglichen Kurve. Im besonderen ist unter
diesen ä qu i va 1 en t en Kurven immer e in e eh ene Kurve ent-
halten, in deren Ebene das Kraftzentrum liegt.
§ 3. Die Untersuchung der äquivalenten Kurven möge für
einen besonderen Fall durchgeführt werden, der wegen einer bei
ihm auftretenden Äquivalenz bei Abänderung des Kraftzentrums
Beachtung verdient.
Die feste Kurve, auf der sich der
materielle Punkt. P bewegt, sei ein Kreis
vom Halbmesser a, das Kraftzentrum G
befinde sich irgendwo im Raume. Legt
man durch G (Fig. I) und den Mittel-
punkt M des Kreises die Ebene, die
auf der Ebene des Kreises senkrecht
steht, so schneidet diese den Kreis in
zwei Punkten A^ und Ag, und es wird
im allgemeinen etwa A^G — iq das Mini-
mum, AgG = rq das Maximum der Ent-
Fig. i. fernungen eines Punktes P des Kreises
vom Zentrum G werden. Ausgenommen
ist nur der Fall, daß alle Entfernungen PC einander gleich sind;
dann ist aber r konstant, und man käme auf die von vornherein
ausgeschlossene sphärische Kurve.
Für die folgenden Schlüsse ist es wesentlich, daß iq eine von
Null verschiedene positive Größe ist. Der Fall, daß das Zentrum
G auf dem Umfange des Kreises liegt, also mit dem Punkte A^ zu-
sammenfäll 1, bedarf einer besonderen Untersuchung; es bietet jedoch
keine Schwierigkeit, die Ergebnisse, die für positives lq gewonnen
werden, auf den Grenzfall lq = 0 zu übertragen, und dieser soll
daher hier unberücksichtigt bleiben.
Da die Größen a, iq, iq die bestimmenden Stücke der betrach-
teten geometrischen Konfiguration: Kreis nebst Zentrum sind, so
wird es sich empfehlen, die Bogenlänge s des Kreises durch die
Größen r, a, iq, iq auszudrücken. Dies geschieht wohl an) ein-