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https://doi.org/10.11588/diglit.37321#0003
§ 1. Bei der freien Bewegung eines materiellen Punktes unter
dem Einfluß einer Zentralkraft hat bereits NEWTON *) bemerkenswerte
Beziehungen zwischen den Bewegungen erkannt, die zu verschie-
denen Kraftgesetzen gehören, und dieser Gegenstand ist später von
BoLTZMANN^) wieder aufgenommen worden; bald darauf habe ich ent-
sprechende Sätze für die Bewegung eines materiellen Punktes auf
einer Drehungsfläche hergeleitet und gezeigt, auf welche Art sich
diese dynamischen Verwandtschaften in die allgemeine Lehre von
der Transformation der Bewegungen einordnen lassen*). Dagegen
scheinen Äquivalenzprobleme für die Bewegung eines materiellen
Punktes auf einer festen Kurve noch nicht betrachtet worden zu
sein. Im folgenden soll dies unter der Voraussetzung geschehen,
daß wiederum eine Zentralkraft wirkt, und zwar wird zuerst das
Zentrum mit seinem Kraftgesetz beibehalten, jedoch die Kurve ab-
geändert, dann aber bei ein und derselben Kurve das Zentrum ab-
geändert werden.
§ 2. Die Masse des bewegten Punktes werde zur Einheit der
Masse gemacht. Seine Lage P auf der gegebenen, festen Raum-
kurve zur Zeit t sei durch die von einem gewissen Anfangspunkte
A gezählte Bogenlänge s der Kurve bestimmt. Die Entfernung des
Punktes P vom Kraftzentrum G heiße r. Dann ist r eine Funktion
von s, und im allgemeinen auch s eine Funktion von r:
(1) s = (p (r).
Ausgenommen ist nur der Fall, daß die Raumkurve auf einer Kugel
vom Mittelpunkt G liegt, so daß r immer denselben Wert behält.
i) I. NEWTON, iiatwryö's prhrc/pär London 1687,
Lib. I, Sectio 9, Prop. 44; vgl. L. EuLER, Afrc/Mwca swe St. Peters-
burg 1736, T. I, § 734, 742, Opera omnia, serics 11, vol. 2, 8. 249 und 252
Ö L. PoLTZMANN, PrfMawg 1. Teil, Leip-
zig 1897, S. 73.
b Ö/jer Göttinger Nachrichten, 1898,
S. 161.
Ü Ebenda, S. 164; vgl. A. MAuniERO, (M/e egwcTAnü
rMAt fZ/MawA'o, Atti de) R. Instituto Venelo (8) 3 (1901), S. 469.
l*
dem Einfluß einer Zentralkraft hat bereits NEWTON *) bemerkenswerte
Beziehungen zwischen den Bewegungen erkannt, die zu verschie-
denen Kraftgesetzen gehören, und dieser Gegenstand ist später von
BoLTZMANN^) wieder aufgenommen worden; bald darauf habe ich ent-
sprechende Sätze für die Bewegung eines materiellen Punktes auf
einer Drehungsfläche hergeleitet und gezeigt, auf welche Art sich
diese dynamischen Verwandtschaften in die allgemeine Lehre von
der Transformation der Bewegungen einordnen lassen*). Dagegen
scheinen Äquivalenzprobleme für die Bewegung eines materiellen
Punktes auf einer festen Kurve noch nicht betrachtet worden zu
sein. Im folgenden soll dies unter der Voraussetzung geschehen,
daß wiederum eine Zentralkraft wirkt, und zwar wird zuerst das
Zentrum mit seinem Kraftgesetz beibehalten, jedoch die Kurve ab-
geändert, dann aber bei ein und derselben Kurve das Zentrum ab-
geändert werden.
§ 2. Die Masse des bewegten Punktes werde zur Einheit der
Masse gemacht. Seine Lage P auf der gegebenen, festen Raum-
kurve zur Zeit t sei durch die von einem gewissen Anfangspunkte
A gezählte Bogenlänge s der Kurve bestimmt. Die Entfernung des
Punktes P vom Kraftzentrum G heiße r. Dann ist r eine Funktion
von s, und im allgemeinen auch s eine Funktion von r:
(1) s = (p (r).
Ausgenommen ist nur der Fall, daß die Raumkurve auf einer Kugel
vom Mittelpunkt G liegt, so daß r immer denselben Wert behält.
i) I. NEWTON, iiatwryö's prhrc/pär London 1687,
Lib. I, Sectio 9, Prop. 44; vgl. L. EuLER, Afrc/Mwca swe St. Peters-
burg 1736, T. I, § 734, 742, Opera omnia, serics 11, vol. 2, 8. 249 und 252
Ö L. PoLTZMANN, PrfMawg 1. Teil, Leip-
zig 1897, S. 73.
b Ö/jer Göttinger Nachrichten, 1898,
S. 161.
Ü Ebenda, S. 164; vgl. A. MAuniERO, (M/e egwcTAnü
rMAt fZ/MawA'o, Atti de) R. Instituto Venelo (8) 3 (1901), S. 469.
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