Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Dynamische Äquivalenzprobteme.

(V 17)11

so hat A(r) nur positive Werte, und man darf der Quadratwurzel
\/A (r) unbedenklich das positive Vorzeichen beilegen. Dann ist p
positiv oder negativ, je nachdem N (r) positiv oder negativ ist, und
es sind daher folgende vier Fälle zu unterscheiden.
I. Es ist
(29) ^-'1 <a<nr, + r,).
Dann ist N (r) stets gröber als Null; die Kurve ist, von C aus ge-
sehen, stets konkav und besitzt keine Wendepunkte.
II. Es ist
(39) a = - <1 .
Dann ist N(r)>0. Es verschwindet für r = ri- In den ent-
sprechenden Kurvenpunkten wird die Kurve von der Tangente in
vier zusammenfallenden Punkten berührt; diese Punkte sind also
keine Wendepunkte.
III. Es ist
(31) —p)<a<?Vr§—r^-
Dann verschwindet N (r) für einen Wert rw zwischen r^ und rg, und
wenn a das Intervall (31) abnehmend durchläuft, nimmt rw von ly
bis zu dem Werte y^iy zu, dem es sich asymptotisch nähert. In
jedem der kongruenten Stücke, aus denen sich die Kurve K zu-
sammensetzt und in dem r von rg über r^ nach iy geht, hat diese
je zwei Wendepunkte, die zu demselben Werte rw des Fahrstrahls
gehören und daher symmetrisch zu einander liegen. Wenn a dem
Werte —r^ nahe liegt, liegt rw nahe an ly, und die beiden
Wendepunkte sind dem Punkte des Kurvenstücks, in dem r = ly
ist, benachbart. Wenn a abnimmt, rücken die Wendepunkte aus-
einander und streben asymptotisch einer äußersten Lage zu, bei
_ / d r \ ^
der r = yrirg ist. Wie der Ausdruck (17') für zeigt, bildet
die Wendetangente mit dem Fahrstrahl zuerst einen Winkel, bei-
nahe an 90° hegt. Dieser Winkel wird mit abnehmendem a immer
kleiner und nähert sich asymptotisch der Grenze Null.
IV. Es ist
(33) a = ^ (rg — rQ.
Dann geht die Kurve K in den Grenzkreis K^ über; siehe Figur 3.
Für r=yiyrg erhält man jetzt die Punkte T' und T ", in denen
die von G aus an den Kreis K^ gezogenen Tangenten diesen be-