Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Dynamische Äquivalenzprobleme.

(A.17J15

(38') a' = Ls,
i'i
und q' genügt der Differentialgleichung
D1QÜ — d'^) hÄ + 2p'U (r\q') — 2p'U (r'o)].
",dt/ 4a''q's
Durch die Forderung, daß für die beiden durch die Dif-
ferentialgleichungen (39) und (39 ) erklärten Bewegungen
der reduzierte Fahrstrahl dieselbe Funktion der Zeit t
sein soll, werden die Bewegungen ineinander transformiert. Damit
"diese Forderung erfüllt ist, muh zunächst
(40) a — a'
sein, das heißt, es muh die Proportion gelten
(41) D - B " r 2 - r i-
Man findet daher den geometrischen Ort der Zentra C', bei denen
Äquivalenz stattfinden kann, indem man die Strecke Aq Ag (Fig. 5)


innerlich und äußerlich in dem Verhältnis Aq G : Ag G teilt und in
der Ebene durch A^ Ag, G um die Strecke zwischen den Teilpunkten
Bq und Bg als Durchmesser den Kreis beschreibt.
Die Bedingung, dah C' auf diesem Kreise liegt, ist zwar not-
wendig, aber noch nicht hinreichend. Damit die rechten Seiten
der Differentialgleichungen (39) und (39) übereinstimmen, muh
außerdem
(49) qU(r,q) = q'U(r',q),
(43) qU(r,)=p'U(r',)
sein. Aus (42) folgt, daß U(r) eine homogene Funktion von r ist,
mithin ist es eine Polenz von r, etwa