DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37321#0016
1(1 (A.17) Paul Stacke!:
Ferner muß die Masse p' aus der Gleichung
(45) pr^ = p'r'P"
und der Anfangswert r'„ aus der Gleichung
(45) ro:ri = r'o:r'i
bestimmt werden, die besagt, daß die reduzierten Fahrstrahlen q
und q' zur Zeit t = 0 denselben Wert haben.
Wenn auch auf diese Art jeder Bewegung, bei der das Zen-
trum C mit der Masse p wirkt, eine Bewegung, hei der das Zen-
trum C' mit der Masse p' wirkt, zugeordnet ist, die durch dieselbe
Funktion der Zeit beschrieben wird, so leidet die so gewonnene
Transformation doch an einem erheblichen Mängel. Die einander
entsprechenden Bewegungen beginnen nämlich zur Zeit t = 0 im
allgemeinen an verschiedenen Punkten, weil zu gleichen Werten
von q und q' im allgemeinen verschiedene Punkte des Kreises vom
Halbmesser a gehören. Damit auch die Anfangspunkte der Be-
wegung übereinstimmen, müßte man den bewegten Punkt seinen
Lauf an einer der Stellen A^ oder Ag beginnen lassen. Dann fragt
sich aber, ob man auch die Gesamtheit der möglichen Be-
wegungen des Punktes erhält? Wäre das nicht der Fall,
gäbe es also Bewegungen, bei denen der Punkt niemals nach einer
der Stellen A^ oder Ag gelangt, so würde die besondere Wahl des
Anfangspunktes zur Folge haben, daß nur ein Teil der möglichen
Bewegungen transformiert wird. Die genauere Untersuchung wird
zeigen, daß jene Frage zu bejahen ist; allerdings mit einer gewissen
Einschränkung, insofern, je nachdem die Bewegung in A^ oder Ag
beginnen soll, die Ruhe in Ag oder A^ ausgeschlossen wird. Wenn
man sich jedoch auf die wirklichen Bewegungen beschränkt, so muß
der Punkt, je nachdem der Exponent n positiv oder negativ ist,
stets nach Ag oder A^ gelangen. Der Beweis beruht auf einem
allgemeineren Satze, der hier mitgeteilt werden soll, weil er auch
an und für sich von Wichtigkeit ist. Es gilt nämlich der
Eine geschlossene Kurve K habe die
Eigenschaft, daß die Entfernung r ihrer Punkte P von
einem festen Punkte C im Raume nur einen kleinsten
Wert i\ und einen größten Wert i*g besitzt. Auf der Kurve
bewege sich ein materieller Punkt unter dem Einfluß
eine]* von dem Zentrum G herrührenden Zentralkraft, deren
Kräftefunktion H (r) auf K ebenfalls nnr einen kleinsten
Ferner muß die Masse p' aus der Gleichung
(45) pr^ = p'r'P"
und der Anfangswert r'„ aus der Gleichung
(45) ro:ri = r'o:r'i
bestimmt werden, die besagt, daß die reduzierten Fahrstrahlen q
und q' zur Zeit t = 0 denselben Wert haben.
Wenn auch auf diese Art jeder Bewegung, bei der das Zen-
trum C mit der Masse p wirkt, eine Bewegung, hei der das Zen-
trum C' mit der Masse p' wirkt, zugeordnet ist, die durch dieselbe
Funktion der Zeit beschrieben wird, so leidet die so gewonnene
Transformation doch an einem erheblichen Mängel. Die einander
entsprechenden Bewegungen beginnen nämlich zur Zeit t = 0 im
allgemeinen an verschiedenen Punkten, weil zu gleichen Werten
von q und q' im allgemeinen verschiedene Punkte des Kreises vom
Halbmesser a gehören. Damit auch die Anfangspunkte der Be-
wegung übereinstimmen, müßte man den bewegten Punkt seinen
Lauf an einer der Stellen A^ oder Ag beginnen lassen. Dann fragt
sich aber, ob man auch die Gesamtheit der möglichen Be-
wegungen des Punktes erhält? Wäre das nicht der Fall,
gäbe es also Bewegungen, bei denen der Punkt niemals nach einer
der Stellen A^ oder Ag gelangt, so würde die besondere Wahl des
Anfangspunktes zur Folge haben, daß nur ein Teil der möglichen
Bewegungen transformiert wird. Die genauere Untersuchung wird
zeigen, daß jene Frage zu bejahen ist; allerdings mit einer gewissen
Einschränkung, insofern, je nachdem die Bewegung in A^ oder Ag
beginnen soll, die Ruhe in Ag oder A^ ausgeschlossen wird. Wenn
man sich jedoch auf die wirklichen Bewegungen beschränkt, so muß
der Punkt, je nachdem der Exponent n positiv oder negativ ist,
stets nach Ag oder A^ gelangen. Der Beweis beruht auf einem
allgemeineren Satze, der hier mitgeteilt werden soll, weil er auch
an und für sich von Wichtigkeit ist. Es gilt nämlich der
Eine geschlossene Kurve K habe die
Eigenschaft, daß die Entfernung r ihrer Punkte P von
einem festen Punkte C im Raume nur einen kleinsten
Wert i\ und einen größten Wert i*g besitzt. Auf der Kurve
bewege sich ein materieller Punkt unter dem Einfluß
eine]* von dem Zentrum G herrührenden Zentralkraft, deren
Kräftefunktion H (r) auf K ebenfalls nnr einen kleinsten