Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Unendlichkeits- und Nullpunkte einer algebraischen Funktion. (A. 24) 9

wou

^ die m

te

Derivierte von u^, also

(15)

dm)

d U,

d z

(ß = Q2,..,p)

ist, so ist die Funktion


in T' nirgends mehr unendlich und ist, da zudem ihre Periodi-
zitätsmodulen an allen Querschnitten a^ Null sind, eine Kon-
stante; es ist also:

(16)


k=l

Da nun aber v auch an allen Querschnitten b^ den Periodizi-
tätsmodul Null hat, so müssen zwischen den Gewichten c^ und
dem Pinendlichkeitspunkt s die p Gleichungen

(17)

9
E
k=l

dk),


(h

= 1,2,

rP)

bestehen.
Definiert man jetzt q lineare Formen von p Veränderlichen
x^x„,..,Xp durch die Gleichungen

(18) f

(k)_

(k-1)!

pro

dk),

so folgt aus (17)
(19)

Ecj^ = 0 .
k=i ^

dk),

(k=l,2,..,q)

Die Gleichungen (17) sagen also aus, daß die q Formen f^, f^,.. ,f^
linearabhängig sind. Bezeichnet man also den Rang des Formen-
systems f^,f^,..,Q mit r, so ist r<q und es können auf mehr-
fache Weise aus den q Formen f^r,f^'\f^,..,f^^ ausgewähit
werden, die selbst linearunabhängig sind und durch welche sich
die s = q—-r übrigen, f'^Qf^\..,f^ linear darstellen lassen in
der Form:
(20) f'"-' = SY (.= 1,2,..,s)
p=l ^
und man kann es dabei stets so einrichten, daß für o = l,2,..,s
n^ größer ist als die in der Gleichung für f^ auf der rechten
Seite wirklich vorkommenden Indices m . Die Funktion
P