Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Alle Flächen zweiter Ordnung, die ein gegebenes Tetraeder
HPCD oder T als' Poltetraeder besitzen, bilden ein spezielles
P"-6P&üsc/P),' alle Flächen zweiter Klasse, die T zum Poltetraeder
haben, bilden eine lineare Mannigfaltigkeit von Flächen, die wir
ein spezielles (!P-6reM%& nennen wollen. Beide einander dualistisch
gegenüberstehenden Gebilde enthalten dieselben
Flächen, und eine solche ist im allgemeinen eindeutig bestimmt,
sobald für sie ein Paar von Polarelementen n, P gegeben ist.
In einer früheren Arbeit") habe ich gezeigt, wie man die
Beschaffenheit einer durch ein reelles T, n und P
bestimmten PPP erParAPu Fläche zweiter Ordnung und ihrer
Schnittkurve mit der Ebene n allein aus der Lage von P in bezug
auf die vier Seitenebenen von T und die Ebene n erkennen kann.
Hier sollen die dort entwickelten Kriterien so erweitert werden,
daß sie nicht nur die prop/Pbe, sondern auch die paraPr?c(rGcAe,
also die u/pwe Gesamteinteilung liefern für dpe Flächen des P"-
Gebüschs und des <h^-Gebindes mit reellem Poltetraeder (Nr. 1 und 2),
sowie für alle Kurven des speziellen Kegelschnitt-Gebüschs mit ge-
meinsamem Polarvierseit, das als Schnitt des P^-Gebüschs mit, einer
Ebene entsteht (Nr. 3 — 5).

1.
Die Flächen des 0^-Gebindes kann man den Punkten P des
Baumes dadurch em-eindeutig zuordnen, daß man eine beliebige,
nur mit keiner Ecke von T inzidierende Ebene n als
e&eMe" wählt und ihr sukzessive jeden Punkt des Baumes als Pol ent-
sprechen läßt. Die durch P eindeutig bestimmte Fläche <b^ ist dann
nicht entartet — ein Kegelschnitt — ein Punktepaar — ein Doppel-
punkt, je nachdem P mit keiner — einer — zwei — drei Seiten
von T inzidiert.
5 Vgl. Ak Zeitschr. f. Math. u. Phys., Bd. 34 (1889), p. 6 und
Geom. d. Lage, Bd. 3 (4. Auf!.), p. 248.
-) Archiv d. Math. u. Phys. III. Reihe, Bd. 6 (1904). p. 95. Die Arbeit soll
im Folgenden kurz mit % bezeichnet werden.