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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0014
14 (A. 5)
C. Koehler:
ist also mit % und T zugleich gegeben. Die von uns als
Punkte des Paares TD definierten Punkte liegen jetzt in demjenigen
der beiden von Al begrenzten Raumteile, der die Ebene ir ?Kc7A
enthält, d. h. A ist ein innerer oder äußerer Punkt des Paares Aj
je nachdem er von n durch W getrennt wird oder nicht.
Wir bemerken noch, daß, /h77.S' 7 wR <i der zu einer
Berührungsebene er gehörige Strahl des Kegels Al von der ihr ent-
sprechenden Ebene p des Büschels 7 aus ihr ausgeschnitten wird.
Aus Satz VII! ergibt sich, wenn wir ihn auf die MMe2Ü/c%7-
7ie7ae Rerade 7^ der AAe;?e *n anwenden, direkt die paralielmetrische
Einteilung aller von den nic/d ew7ar7e7e^ Flächen des rk^-Gebindes
aus Ti ausgeschnittenen Kurven Dp, d. h. derjenigen Kegelschnitte
des von uns betrachteten AlS-Gebüschs, die das Vierseit 0 als
ee7des Polarvierseit besitzen.
Der zu 7^ gehörige Polkegel enthält 7^ als Strahl und n als
dessen Berührungsebene. Ein zweiter Strahl ergibt sich als Schnitt-
linie der uneigentlichen Ebene des Büschels 7^, mit der ihr
entsprechenden Ebene u, d. h. mit der Gegenebene n' von n in
bezug auf T (vgl. Anm. 11 p. 11); also ist dieser
Strahl und Tr' seine Berührungsebene. Der zu 7^ gehörige
Polkegel ist somit ein /u/prr7)o72'sc7^r Z//77nder, der Ti und *n*' als
Asymptotenebenen besitzt und sich aus diesen und einem der vier
seine Spitze mit den Ecken von T verbindenden Kegelstrahlen leicht
konstruieren läßt.
Dieser „zu der Ebene n gehörige Ro7^?/77Mder" entartet, wenn
?oo ein Hauptstrahl, also ir zu zwei Gegenkanten, bzw. zu einer
Seite von T parallel ist, in das zu ii parallele Ebenenpaar, das diese
Gegenkanten, bzw. diese Seite von T und ihre Gegenecke enthält, und
sein Ameres Gebiet ist dadurch definiert, daß es die Ebene ir
?Ac7A enthält.
Da sich nun aus dem auf 7^ angewandten Satz VIII direkt
ergibt, wann diese Gerade die Fläche Ü)p, also auch die von ihr auf ir
ausgeschnittene Kurve Cp reell oder imaginär schneidet oder berührt,
so ist durch ihn die para77e72Me7DscAe Art dieser Kurve be-
stimmt, während über ihre ymoyeMve Beschaffenheit Satz II Aus-
kunft erteilt. Aus beiden Sätzen erhält man somit für alle die-
jenigen Kegelschnitte Dp eines durch ein gemeinsames Polarvierseit
C. Koehler:
ist also mit % und T zugleich gegeben. Die von uns als
Punkte des Paares TD definierten Punkte liegen jetzt in demjenigen
der beiden von Al begrenzten Raumteile, der die Ebene ir ?Kc7A
enthält, d. h. A ist ein innerer oder äußerer Punkt des Paares Aj
je nachdem er von n durch W getrennt wird oder nicht.
Wir bemerken noch, daß, /h77.S' 7 wR <i der zu einer
Berührungsebene er gehörige Strahl des Kegels Al von der ihr ent-
sprechenden Ebene p des Büschels 7 aus ihr ausgeschnitten wird.
Aus Satz VII! ergibt sich, wenn wir ihn auf die MMe2Ü/c%7-
7ie7ae Rerade 7^ der AAe;?e *n anwenden, direkt die paralielmetrische
Einteilung aller von den nic/d ew7ar7e7e^ Flächen des rk^-Gebindes
aus Ti ausgeschnittenen Kurven Dp, d. h. derjenigen Kegelschnitte
des von uns betrachteten AlS-Gebüschs, die das Vierseit 0 als
ee7des Polarvierseit besitzen.
Der zu 7^ gehörige Polkegel enthält 7^ als Strahl und n als
dessen Berührungsebene. Ein zweiter Strahl ergibt sich als Schnitt-
linie der uneigentlichen Ebene des Büschels 7^, mit der ihr
entsprechenden Ebene u, d. h. mit der Gegenebene n' von n in
bezug auf T (vgl. Anm. 11 p. 11); also ist dieser
Strahl und Tr' seine Berührungsebene. Der zu 7^ gehörige
Polkegel ist somit ein /u/prr7)o72'sc7^r Z//77nder, der Ti und *n*' als
Asymptotenebenen besitzt und sich aus diesen und einem der vier
seine Spitze mit den Ecken von T verbindenden Kegelstrahlen leicht
konstruieren läßt.
Dieser „zu der Ebene n gehörige Ro7^?/77Mder" entartet, wenn
?oo ein Hauptstrahl, also ir zu zwei Gegenkanten, bzw. zu einer
Seite von T parallel ist, in das zu ii parallele Ebenenpaar, das diese
Gegenkanten, bzw. diese Seite von T und ihre Gegenecke enthält, und
sein Ameres Gebiet ist dadurch definiert, daß es die Ebene ir
?Ac7A enthält.
Da sich nun aus dem auf 7^ angewandten Satz VIII direkt
ergibt, wann diese Gerade die Fläche Ü)p, also auch die von ihr auf ir
ausgeschnittene Kurve Cp reell oder imaginär schneidet oder berührt,
so ist durch ihn die para77e72Me7DscAe Art dieser Kurve be-
stimmt, während über ihre ymoyeMve Beschaffenheit Satz II Aus-
kunft erteilt. Aus beiden Sätzen erhält man somit für alle die-
jenigen Kegelschnitte Dp eines durch ein gemeinsames Polarvierseit