Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Theorie des F"-Gebüschs mit reellem Poltetraeder. (A. 5) 11
kkuiiii Ah'/p 62126 Ac^PAti/ 2/62/6^6126 Gci'uTe ^ rp8 7htMiii6.s' ^tcei
lYc/P — ^tcei iwur/iiiürc — 12211^ eine PeriiArnni/^eAene 011 7ie PTü'cAe
Mllti 26621212 2-67 % 62116 l7ll'61' Pl-Ve212/6116ie*12F

4.
Alle Flächen des d^'-Gebindes, die eine Ebene p berühren,
bilden eine <W-Scharschar, für die die Pole F von rr mit der in bezug
auf die Scharschar zu n konjugierten Ebene C inzidieren. Jeder
Ebene p des Raumes (und den sieben mit ihr im <h ^-Gebinde asso-
ziierten Ebenen) entspricht also eine Ebene ü: die (zu p gehörige)
„Poie&ene" (von Tr)W)
Für die einander so zugeordneten Ebenen p und <7 besteht
der Satz^):
Die den Ebenen p eines Ebenenbüschels, dessen Achse i kein
Hauptstrahl des dP-Gebindes^) ist, entsprechenden Polebenen <7
bilden die Rerübrungsebenen eines nicht entarteten Kegels zweiter
Ordnung, der dem Polviereck T umschrieben ist.
Wir nennen diesen Kegel den (zu der Geraden % gehörigen)
„PeiAei/ei" A) (von *n). Seinen Rerübrungsebenen o entsprechen
die Ebenen des Rüschels i [p] ebenfalls emeieiPii/; denn wenn von
den einer Ebene ü entsprechenden acht assoziierten Ebenen p mehr
als eine durch ? ginge, mühte % ein Hauptstrabi sein. Da nun die
Rerübrungsebenen o* von TG alie Punkte P enthalten, deren Flächen
dW durch i gehende yeePe Rerübrungsebenen p besitzen, da ferner
ein Raumpunkt P mit zwei, keiner, einer oder (wenn er mit der
Spitze P^ von TG zusammenfällt) mit allen Rerübrungsebenen von
70 inzidieren kann, gilt somit auch der Satz:
VI. P2126 GeneiTe i, eiie Aeii2 T/uY/jT-stre/P G7, Arüi/^ ^2662 reePe,
,22662 211261^il'2Ü2*e Oper 12212* e'2226, &2W. 621*2 TühSY'Aei 1261*2 TAY'/'Pu'llllY/.S'-

**) Da die durch die Ebene p und ihren Berührungspunkt 7? bestimmte
Fläche der dD-Scbarschar, wenn 7? auf eine Kante von T — etwa auf I AB ] —-
fällt, in ein 2? enthaltendes Punktepaar entartet, müssen c und rr diese Kante in
zwei Punkten der durch das Paar A, L? und den Doppelpunkt Jf be-
stimmten Involution schneiden. Man kann somit das einem p entsprechende o
durch Bestimmung seiner Schnittpunkte mit den Kanten von T stets konstruieren.
— Ist speziell p = €oo , so ergibt sich o als die tr' von ir (in bezug
auf T).
Vgl. Tfcyr, Geom. d. Lage, Bd. 3 (4. Autl.), p. 148, wo der zu dem obigen
dualistische Satz für das F^-Gebüsch bewiesen ist, und p. 250.
*3) Ein des Crc&mdcR ist eine Gerade, die entweder mit zwei
Gegenkanten oder mit einer Seite von T inzidiert.