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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0013
Zur Theorie des F^-Gehüschs mit reeilem Foltetraeder. (A. 5) 13
Genau so ßndet man, daß an Stelle des i. a. zu 7 gehörigen
Polkegels ein Ebenenpaar tritt, wenn % ein emer NG7e VOM T
Hauptstrahl ist.^) Somit haben wir statt VI jetzt
den Satz:
VII. PBo Gerade 7 PB?7 r6677c oder /?c-
rö'ArMM^5e5eneM der P7öcAc dp- des (h^-Gedh^des, Je wttc7^dew P e?M
d^^Perer oe/er G^nerer PM^/d des (Jiö' Z/otpd.sA/'oVdett 7 w eh?- P&eM-CM-
jtnnr e^^Ztodende^^J Po77;e^e7s /d/ 7s7; 7 ?.s7 eme Pm^cMZe, Pr-
^6M(/eMde der P7üc/;e (pp, wewM P Gwew 7n'c7d s7Mt/M777reM, Tie^e.
.s7r^a777reM PMM/d von VV ^MSow^eM/77777.
Ist nun <tG eine nichtgeradlinige Fläche, liegt also P nach I
in einem von Ti drehsedd? begrenzten Gebiet von P, so trägt 7
mit zwei reellen (imaginären) Berührungsebenen zugleich zwei ima-
ginäre (reelle) Flächenpunkte. Ist dagegen <P_p geradlinig oder ima-
ginär, sein P-Gebiet also von n mG,7 drGsedh? begrenzt, so sind
seine von 7 getragenen Berührungsebenen und Flächenpunkte zu-
gleich reell, bzw. imaginär. Somit ergibt sich aus VII:
VIII. Pme Gern.de 7 .sc/me?de7 die P7dcAe dp- m ^wei ree77erp
imo^mdre??- Pnw7;7ew, we/M^. P iM^er/nd^ (mGGrPd^d des Po7-
7ie^e7s 7V e?Pe?w vo^ ir dre7sed7(7 Gn'e/d dreisedi^j ^e^rew^ie/p
7ie.$w. ??7c7d e7reise77-7(/ (dre7.se777^) 7<e^rew^7eM Ge7de7 der PeMmdednw^ P
(a,ß,Y,d,*a) 77e^7; 7 7s7 Pm^ep7e, T^e^w. Pr^en^ende ro?^ dp-, ^ee^ P
em mc/ds7^n7drer, 7^-c;. s-7)^n7drer Podd von- Pi se7ds7 7s7.
Wenn 7 speziell eme Gerade e7er PT^e n ist, so gehört n
nicht nur zu den Ebenen p, sondern auch zu den Ebenen o und
entspricht sich selbst. 7 ist dann eine Tangente oder Erzeugende
der Fläche d^j-, wenn P mit 7 selbst inzidiert, d. h. 7 ist ein Strahl
des Polkegels und 71 seine Berührungsebene, bzw. es ist die Achse
7p des Ebenenpaares P^ Der Kegel P) kann also in diesem spe-
ziellen Fall, der in Nr. 5 eintreten wird, einfach dadurch bestimmt
werden, daß man zu emer Ebene p das entsprechende o konstruiert.
Dadurch erhält man seine Spitze Pp = (7 oj und hat somit, da er
dem Polviereck T umschrieben ist, in 7 und den vier Po mit den
Ecken von T verbindenden Geraden fünf seiner Strahlen. — Das
zu einem Hauptstrahl 7 gehörige Ebenenpaar Pz aber verbindet
jetzt 7 mit den beiden diese Gerade schneidenden Gegenkanten von T,
bzw. mit der 7 enthaltenden Seite von T und ihrer Gegenecke, es
Inzidiert ü mit der Seite a von T, so sind die beiden Ebenen, in die
A; entartet o, — ct und 0^ = BA], wo sich ^ wieder nach Anm. 11, p. 11
konstruieren läßt.
Genau so ßndet man, daß an Stelle des i. a. zu 7 gehörigen
Polkegels ein Ebenenpaar tritt, wenn % ein emer NG7e VOM T
Hauptstrahl ist.^) Somit haben wir statt VI jetzt
den Satz:
VII. PBo Gerade 7 PB?7 r6677c oder /?c-
rö'ArMM^5e5eneM der P7öcAc dp- des (h^-Gedh^des, Je wttc7^dew P e?M
d^^Perer oe/er G^nerer PM^/d des (Jiö' Z/otpd.sA/'oVdett 7 w eh?- P&eM-CM-
jtnnr e^^Ztodende^^J Po77;e^e7s /d/ 7s7; 7 ?.s7 eme Pm^cMZe, Pr-
^6M(/eMde der P7üc/;e (pp, wewM P Gwew 7n'c7d s7Mt/M777reM, Tie^e.
.s7r^a777reM PMM/d von VV ^MSow^eM/77777.
Ist nun <tG eine nichtgeradlinige Fläche, liegt also P nach I
in einem von Ti drehsedd? begrenzten Gebiet von P, so trägt 7
mit zwei reellen (imaginären) Berührungsebenen zugleich zwei ima-
ginäre (reelle) Flächenpunkte. Ist dagegen <P_p geradlinig oder ima-
ginär, sein P-Gebiet also von n mG,7 drGsedh? begrenzt, so sind
seine von 7 getragenen Berührungsebenen und Flächenpunkte zu-
gleich reell, bzw. imaginär. Somit ergibt sich aus VII:
VIII. Pme Gern.de 7 .sc/me?de7 die P7dcAe dp- m ^wei ree77erp
imo^mdre??- Pnw7;7ew, we/M^. P iM^er/nd^ (mGGrPd^d des Po7-
7ie^e7s 7V e?Pe?w vo^ ir dre7sed7(7 Gn'e/d dreisedi^j ^e^rew^ie/p
7ie.$w. ??7c7d e7reise77-7(/ (dre7.se777^) 7<e^rew^7eM Ge7de7 der PeMmdednw^ P
(a,ß,Y,d,*a) 77e^7; 7 7s7 Pm^ep7e, T^e^w. Pr^en^ende ro?^ dp-, ^ee^ P
em mc/ds7^n7drer, 7^-c;. s-7)^n7drer Podd von- Pi se7ds7 7s7.
Wenn 7 speziell eme Gerade e7er PT^e n ist, so gehört n
nicht nur zu den Ebenen p, sondern auch zu den Ebenen o und
entspricht sich selbst. 7 ist dann eine Tangente oder Erzeugende
der Fläche d^j-, wenn P mit 7 selbst inzidiert, d. h. 7 ist ein Strahl
des Polkegels und 71 seine Berührungsebene, bzw. es ist die Achse
7p des Ebenenpaares P^ Der Kegel P) kann also in diesem spe-
ziellen Fall, der in Nr. 5 eintreten wird, einfach dadurch bestimmt
werden, daß man zu emer Ebene p das entsprechende o konstruiert.
Dadurch erhält man seine Spitze Pp = (7 oj und hat somit, da er
dem Polviereck T umschrieben ist, in 7 und den vier Po mit den
Ecken von T verbindenden Geraden fünf seiner Strahlen. — Das
zu einem Hauptstrahl 7 gehörige Ebenenpaar Pz aber verbindet
jetzt 7 mit den beiden diese Gerade schneidenden Gegenkanten von T,
bzw. mit der 7 enthaltenden Seite von T und ihrer Gegenecke, es
Inzidiert ü mit der Seite a von T, so sind die beiden Ebenen, in die
A; entartet o, — ct und 0^ = BA], wo sich ^ wieder nach Anm. 11, p. 11
konstruieren läßt.