Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Theorie des F'^-Gebüschs mit reellem Poltetraeder.

(A. 5)5

Wenn wir nnn die Pnnkte einer ir-Wand als zu jedem der
beiden durch sie begrenzten Gebiete gehörig betrachten, was ge-
schehen soll, solange diese Gebiete nicht als Tetraeder usw. unter-
schieden werden, so erhalten wir aus % unter Benutzung der Raum-
teilung P'j folgende Kriterien für die prtJeRa've RhaRdtc/aay aller
Flächen des <h ^-Gebindes und des R"-Gebüschs:
I. Räe RVüc/ae <bp, Rp G7 rhc/h — eha/hc/a — 3we?yheA
— drea/hcA eMha/deb Je aauc/adea/a R wd hehaer — ehaer — /yareä —
e^rea Redeaa auaa T ha^adaerh
Vh'e aaacR eaa^urRR RRäc/ae <hp = Rp aaäe/a^eruadhaaa/, ^e-
/'taadhala/ oder aa/aaaa/hadr, Je aaue/adea/a R ehae//a vo/a der Rhene ir aReä-
geaha/, aher.soaYaay oder aaäe/a/1 7ea/reaa^Raa Ret/äeat ehr ReauaaaRdaaaaa/ P
(a, ß,y, &,n) eaaaa/e/aörh
Rer RoayeRc/aaaad hp fRe^e^ RR, du^ RaaaaA7e^auur hp
fR^eaaeaa^eaur RR ad reed oder haaeaa/hadr, Je urnR-dea/a de/' a/aaY eä/aer
Sehe, ^ao. 7Gr/dc vo/a T rnRdiereude R/o//d R ehaeau vo/a der
Rt/eaae TT 7ea/reaa^Raa oder Rc/d Ae//re/a^7eaa ReRe^ der Ruaaaaaalehaaaa// P
ooaayeAo'rh
3.
Diepurudeh/ae7rRc/ae Beschaffenheit brauchen wir nur für die Flä-
chen des dh-Gebindes festzustellen, da dieses in seinen nicht entarteten
Flächen mit dem R^-Gebüsch übereinstimmt, bei den entarteten Flächen
des letzteren aber parallelmetrische Unterschiede überhaupt nicht
auftreten, solange T lauter ea/yeaadac/ae Ecken besitzt (ein „eigentliches"
Viereck ist). Ist aber etwa die Ecke R uneigentlich, so ist jeder von R
getragene, durch ein mit a inzidierendes R bestimmte Kegel Rp des
Gebüschs ein Zylinder, der sich parallelmetrisch wie der zu ihm
Perspektive Kegelschnitt <bp verhält, usf.
Nach 3t (VI und III) haben wir für die yaroJeRäve Beschatfen-
heit des Schnittes der als Rmdda/eRYde aufgefahten Fläche <hp mit
der Ebene n die Kriterien:
II. Rer Sc/aaaäh von <hp aaaad m äd eba reeher oder h/att^badrer
aaaeAd eaaR/deRr Re^eRc/aaaäh, Je aaucAdeaaa R ha ehaea/a Reaaalueder oder
Reh'ueder eRr RuaaaaaRdaaaa^ P (a, ß, y, d, m) beR; er äd eäaa reede^
oder ä??am7äaadres Reradeaa^auear, Je aaue/adeaaa R ha ebaeaaa Faerged oeäer
R/'ea.S'ed der R&eaae rr beR; er ad eäaa reede^ oder äaaaea^äaadre^RaaaaAde-
puua*, Je aatacAdeaaaR-äaa eäaaeaaa UaerseaY oder RreReaYehaer der R&eaaeaa
b Wo kein Mißverständnis möglich ist, soll P (a, ß, y, b, a) kurz mit P
bezeichnet werden.