Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Theorie des F^-Gebüschs mit reellem Poltetraeder. (A. 5) 7
also die Fläche dp zunächst durch e^, und df bestimmt denken,
so ergibt sich aus 11 sofort:
Der Schnitt von dtp und ist ein reeller oder imaginärer
nicht entarteter Kegelschnitt, je nach dem P in einem Pentaeder
oder Tetraeder der Raumteilung P (a, ß, y, d, ) liegt, usf.
Hiernach Iaht sich die parallelmetrische Beschaffenheit der
Fläche dp allein aus der Lage von P in bezug auf die fünf Ebenen
ot, ß, Y- d tmd die Gegenebene rr' von u* bestimmen, und \vir er-
halten für die ;zz//'zzAAz-AzzzeA/'z'szdze PA/zAeAAM/zz/ des /zucA n z/eord/zeAe/z
dt^-Gebindes mit reellem eAz/e/zAAAc/zez/z Polviereck die Kriterien:
III. DP PAAz'eAe <ft / . AsA eA/z A/z/pe/'AoAoz'd oder PAAApsoAd, Jo
/zezcAzdez/z P A/z eA/ze//z Pe/doeder oder Tetraeder de/' /AMzz/zzAeAAzz/zz/
P (a, ß, y, d, *n) AAe^A; sAe AsA eh/. z/erzzdAAMAz/es oder /zAcAzAz/erodAA/zA^es
/P/'zzAoAoz'zA, Je Moze/zde/zz P Aw eA/ze/zz KAerseAA oder PreAseAA der P7/cue
n' üie//ü'') — Üü- AsA eAwe PyperPA oder PAAApse, Je noeAde/// P Gz
ezwe/% KAerseAA oder P/*eAseAA eA/zer der PAze/zezz a, ß, y, & AAez/A; eA/ze
PezrezA/eA, tee/e// P A/z *rr' zz/zzA ^zz^AeAc/z A/z a, ß, y ozAer & AAe^A. —
dtp AsA eh/ ezz/e/z AAAeA-/zz/eAz/e/zdAe/zes oder em ez'z/e/zAAAeAze.S' PzzwAAepzzzz/'
eAz/eizAAAc/zer PoppeApzzwA;A_), Je rzncAzde//z zAzzs zzzz/' eA/zer PzzzzAe
des PoAr/e/-eeA.S' AAez/z/zzAe P //zAA n' Azz^AeAAerA oder zzAe/zA.
Hieraus aber und aus 1, worin nach Anm. 8 pag. 6 die
Ebene rr durch ihre Gegenebene P ersetzt werden darf, ergibt sich
die zt//Pe Peszz/zzAeA/zAeAAMzz^ der Flächen des dP-Gebindes:
IV. PAe PdöcAe dtp PA eA/z reeAAe.s oder Az/za/ptdres PdA/'p.S'0/d,
A/^zz*. ez'/z /zAe/zAz/ertzdAAzzAz/es oeAer z/eradAA/zz^es PJ/perAoAodA, Je /zzzz'/zzAzz/z
A/z ro/z -rr' A/e^re/z^Aezz oder /zAc/zA A/e^re/z^Ae/z PeArzzeder, Ae^ze.
A/z ezzze//z rozz P drezseAAA^ oder rAerseAAA^z A/ez/rezz^Ae/z PezzAaeder zAer
PezzzzzzAeAAzzzz^ P (a, ß, y, d, n ) Azz'z/A; .de PA ez/z /zz'eAAz/erozAAz'zzzz/e.S' oder
z/e-rzzdAA/zA-ye.s' PzzruAoAoAd, Je zzac/zdez/z P z/z ez/ze/zz PreAsezA oder Pz'e/'.S'ezA
der PA/ezze n' AAe^A.
<h^ PA ezzze reeAAe ozAer Azzza^Azzzzre PAAApse, Ae^w. eAzze P//perAeA,
Je zzzzcAzde/zz P Azz ez'zzezzz rozz P A/e^rezz^Aezz oder zzzc/zA A/ez/rezz.yAe/z
PrePeAA, Avze. z/z eA/zez/z Kzersezd ez/zer eAer P'Ae/zezz a, ß, y, d AAez/A,
— ezzze Pz/rzzAeA, zz/ezzzz P zzzAA n' zzzzd ezz^Aez'cA zzzAA a, ß, y ozAer d
Azz^AdAerA.
dt/. AsA eA/z reeAAes oder z//zz/yAzzA/'/*es' rAz/e/zAAAzdzos', A^zo. ezz/e/zAAAzdz -
zzzzezz/ezzAAzz.'/ze.S' dAzrz/depzzzcr, Je zzzzc/zdezzz P zzzz/' eAz*/er düzz/zAe zAes PoA-

Die beiden Arten von Paraboloiden unterscheiden sich auch parallel
metrisch, beide Arten von Hyperboloiden und Ellipsoiden nur projektiv!