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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0009
Zur Theorie des F^-GeMschs mit reellem Poltetraeder.
(A. 5) 9
Wir übergehen den leicht zu führenden Beweis dafür, daß
V auch gilt, wenn T uneigentliche Ecken besitzt, und bemerken
nur, daß in diesem Fall die Gegenebene if von ir mit Mn-
Ecke von T inzidieren muß, und daß infolgedessen der
Raum, je nachdem T eine, zwei oder drei uneigentliche Ecken be-
sitzt, durch P nur noch in vierzehn, zwölf oder acht Gebiete ge-
teilt wird, während ihn P immer in fünfzehn Gebiete zerlegt, da ar
mit keiner Ecke von T inzidieren darf, wenn die betr. Fläche
durch 7t, R und T bestimmt sein solt.
Die nicht entarteten Flächen des ÜB-Gebindes (und des T^-Ge-
büschs) mit gemeinsamem Polviereck T zerfallen somit, wenn T nar
cä/cndkcAc Ecken hat, in fünfzehn „Teil-Gebinde'' von Zentraltiächen
und sieben „Teil-Scharscharen" von Paraboloiden. Eines der Teil-
Gebinde besteht aus den imaginären Ellipsoiden Ei, vier enthalten
die nichtgeradlinigen Hyperboloide Ha, sechs die geradlinigen Hyper-
boloide Hg und vier die reellen Ellipsoide E, des Gebindes. Vier
der Teil-Scharscharen bestehen aus nichtgeradlinigen Paraboloiden
Pn, drei aus geradlinigen Paraboloiden Pg.
Wenn T eiwc uneigentliche Ecke besitzt, reduziert sich die
Anzahl der Teil-Gebinde auf vierzehn (ein E-, vier Hn-, sechs
Hg-, drei Er-Gebinde), die der Teil-Scharscharen auf sechs (drei
P,-- und drei Pg-Scharscharen); wenn T uneigentliche Ecken
hat, auf zwölf (ein Ei- vier Hn-, fünf Hg-, zwei Ei--Gebinde) und
vier (zwei Pn- und zwei Pg-Scharscharen); wenn endlich T drei un-
eigentliche Ecken besitzt, auf acht (ein Ei-, drei Hn-, drei Hg-, ein
Er-Gebinde), und das dP-Gebinde enthält dann keine Parabo-
loide mehr.
In aPen Fällen ist ein stetiger Übergang von dem E- zu einem
Hg-, bzw. Er-Gebinde nur durch die Punktepaare, bezw. Doppel-
punkte des Gebindes möglich. Dagegen bildet den stetigen Über-
gang von dem Ei- zu einem Hn-Gebinde eine Teil-Scharschar von
imaginären Ellipsen des Gebindes, — von einem Er- zu einem
Hg-Gebinde eine Teil-Scharschar von reellen Ellipsen, — von einem
Hg- zu einem Hn-Gebinde eine Teil-Scharschar von Hyperbeln. Außer-
dem findet, falls T nicht &W uneigentliche Ecken hat, ein solcher
Übergang von einem Hn- zu einem Er-Gebinde durch eine Pn-Schar-
schar statt, während sechs, bezw. vier Hg-Gebinde paarweise durch
eine der Pg-Scharscharen des Gebindes verbunden sind.
(A. 5) 9
Wir übergehen den leicht zu führenden Beweis dafür, daß
V auch gilt, wenn T uneigentliche Ecken besitzt, und bemerken
nur, daß in diesem Fall die Gegenebene if von ir mit Mn-
Ecke von T inzidieren muß, und daß infolgedessen der
Raum, je nachdem T eine, zwei oder drei uneigentliche Ecken be-
sitzt, durch P nur noch in vierzehn, zwölf oder acht Gebiete ge-
teilt wird, während ihn P immer in fünfzehn Gebiete zerlegt, da ar
mit keiner Ecke von T inzidieren darf, wenn die betr. Fläche
durch 7t, R und T bestimmt sein solt.
Die nicht entarteten Flächen des ÜB-Gebindes (und des T^-Ge-
büschs) mit gemeinsamem Polviereck T zerfallen somit, wenn T nar
cä/cndkcAc Ecken hat, in fünfzehn „Teil-Gebinde'' von Zentraltiächen
und sieben „Teil-Scharscharen" von Paraboloiden. Eines der Teil-
Gebinde besteht aus den imaginären Ellipsoiden Ei, vier enthalten
die nichtgeradlinigen Hyperboloide Ha, sechs die geradlinigen Hyper-
boloide Hg und vier die reellen Ellipsoide E, des Gebindes. Vier
der Teil-Scharscharen bestehen aus nichtgeradlinigen Paraboloiden
Pn, drei aus geradlinigen Paraboloiden Pg.
Wenn T eiwc uneigentliche Ecke besitzt, reduziert sich die
Anzahl der Teil-Gebinde auf vierzehn (ein E-, vier Hn-, sechs
Hg-, drei Er-Gebinde), die der Teil-Scharscharen auf sechs (drei
P,-- und drei Pg-Scharscharen); wenn T uneigentliche Ecken
hat, auf zwölf (ein Ei- vier Hn-, fünf Hg-, zwei Ei--Gebinde) und
vier (zwei Pn- und zwei Pg-Scharscharen); wenn endlich T drei un-
eigentliche Ecken besitzt, auf acht (ein Ei-, drei Hn-, drei Hg-, ein
Er-Gebinde), und das dP-Gebinde enthält dann keine Parabo-
loide mehr.
In aPen Fällen ist ein stetiger Übergang von dem E- zu einem
Hg-, bzw. Er-Gebinde nur durch die Punktepaare, bezw. Doppel-
punkte des Gebindes möglich. Dagegen bildet den stetigen Über-
gang von dem Ei- zu einem Hn-Gebinde eine Teil-Scharschar von
imaginären Ellipsen des Gebindes, — von einem Er- zu einem
Hg-Gebinde eine Teil-Scharschar von reellen Ellipsen, — von einem
Hg- zu einem Hn-Gebinde eine Teil-Scharschar von Hyperbeln. Außer-
dem findet, falls T nicht &W uneigentliche Ecken hat, ein solcher
Übergang von einem Hn- zu einem Er-Gebinde durch eine Pn-Schar-
schar statt, während sechs, bezw. vier Hg-Gebinde paarweise durch
eine der Pg-Scharscharen des Gebindes verbunden sind.