DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.37436#0026
26 (A. 13)
P. Lenard:
Die in der 6. Kolumne der Tabelle V verzeichneten Zahlen-
maße für die Bandendauer betreffend, ist Folgendes zu be-
merken. Wie früher gezeigt (Abklingung) ist das Gesetz des Ab-
klingens, nämlich die Intensität oder auch die Lichtsumme als
Funktion der Zeit, keineswegs so einfach, als man bis dahin an-
zunehmen geneigt war; wir kamen nach aller bisheriger Erfahrung
zu folgendem Ausdruck für diese Funktion (Abklingung S. 51):
00
L = !./ z(8) . e*FS . d8,
CD
wobei L die Lichtsumme als Funktion der Zeit t, t. eine Konstante,
welche den Anteil des einzelnen Zentrums an der Lichtsumme
angibO, § das Maß der Dauer ist. Diese Dauer 5 war aber nicht
einheitlich gefunden worden bei den verschiedenen Zentren einer
und derselben Bande in einem gegebenen Phosphorpräparat, son-
dern § variiert im allgemeinen zwischen den Grenzen 0 und co
(worauf sich das Integral bezieht); z(8)d8 ist die Zahl der vor-
handenen (zur Zeit t=0 erregten) Zentren von Dauern zwischen §
und 8-}-d8.
Für den gegenwärtigen Zweck handelt es sich demnach um
die Ermittlung des Mittelwertes der Dauern 5 sämtlicher zur Zeit t
noch erregten (noch nicht abgeklungenen) Zentren. Der arithmeti-
sche Mittelwert dieser Dauern ist in einfacher Weise nicht berechen-
bar; leicht ist es jedoch, den reziproken Wert des arithmetischen
Mittels der reziproken Dauern zu berechnen, und wir fassen daher
diesen Mittelwert ins Auge, der ,,reziprokisches Mittel" der
Dauer genannt und mit § bezeichnet werden soll. Es ist nach
Obigem (vgl. auch Abklingung) die Zahl der zur Zeit t noch
nicht abgeklungenen Zentren mit Dauern zwischen § und 8-)-d8
= e"^z(8)d8, und die Zahl sämtlicher zur Zeit t noch nicht ab-
geklungenen Zentren ist =L/[.; der Mittelwert von i/8 aller zur
Zeit t noch nicht abgeklungenen Zentren ist also
^ ^-z(8)e-t/8d8 -
und das Reziproke davon, der gesuchte reziprokische Mittelwert
der Dauer, ist
v L _L
^ aL/at J ^
i In unserer Vorstellung ist L gieich dem Lichtquant multipliziert mit
der Zahl der Elektronen, welche pro Zentrum ins Spiel kommt (Letztere bei
CaBi<x=4, wie früher gezeigt, vgl. absolute Messung).
P. Lenard:
Die in der 6. Kolumne der Tabelle V verzeichneten Zahlen-
maße für die Bandendauer betreffend, ist Folgendes zu be-
merken. Wie früher gezeigt (Abklingung) ist das Gesetz des Ab-
klingens, nämlich die Intensität oder auch die Lichtsumme als
Funktion der Zeit, keineswegs so einfach, als man bis dahin an-
zunehmen geneigt war; wir kamen nach aller bisheriger Erfahrung
zu folgendem Ausdruck für diese Funktion (Abklingung S. 51):
00
L = !./ z(8) . e*FS . d8,
CD
wobei L die Lichtsumme als Funktion der Zeit t, t. eine Konstante,
welche den Anteil des einzelnen Zentrums an der Lichtsumme
angibO, § das Maß der Dauer ist. Diese Dauer 5 war aber nicht
einheitlich gefunden worden bei den verschiedenen Zentren einer
und derselben Bande in einem gegebenen Phosphorpräparat, son-
dern § variiert im allgemeinen zwischen den Grenzen 0 und co
(worauf sich das Integral bezieht); z(8)d8 ist die Zahl der vor-
handenen (zur Zeit t=0 erregten) Zentren von Dauern zwischen §
und 8-}-d8.
Für den gegenwärtigen Zweck handelt es sich demnach um
die Ermittlung des Mittelwertes der Dauern 5 sämtlicher zur Zeit t
noch erregten (noch nicht abgeklungenen) Zentren. Der arithmeti-
sche Mittelwert dieser Dauern ist in einfacher Weise nicht berechen-
bar; leicht ist es jedoch, den reziproken Wert des arithmetischen
Mittels der reziproken Dauern zu berechnen, und wir fassen daher
diesen Mittelwert ins Auge, der ,,reziprokisches Mittel" der
Dauer genannt und mit § bezeichnet werden soll. Es ist nach
Obigem (vgl. auch Abklingung) die Zahl der zur Zeit t noch
nicht abgeklungenen Zentren mit Dauern zwischen § und 8-)-d8
= e"^z(8)d8, und die Zahl sämtlicher zur Zeit t noch nicht ab-
geklungenen Zentren ist =L/[.; der Mittelwert von i/8 aller zur
Zeit t noch nicht abgeklungenen Zentren ist also
^ ^-z(8)e-t/8d8 -
und das Reziproke davon, der gesuchte reziprokische Mittelwert
der Dauer, ist
v L _L
^ aL/at J ^
i In unserer Vorstellung ist L gieich dem Lichtquant multipliziert mit
der Zahl der Elektronen, welche pro Zentrum ins Spiel kommt (Letztere bei
CaBi<x=4, wie früher gezeigt, vgl. absolute Messung).