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https://doi.org/10.11588/diglit.37437#0014
14 (A. 14)
Oskar Perron:
Die Menge Ft läßt sich in eine abzählbare Menge von nicht
übereinander greifenden Intervallen z!^., Z)g,., ^3^ - - - einschließen,
deren Gesamtlänge <L, + ^ist. Das soll heißen, jeder Punkt von
F, gehört einem dieser Intervalle als innerer oder zweien als ge-
meinsamer Grenzpunkt an. Die Teilmenge dieser Intervalle, welche
dem Intervall (%, %) angehört, ist meßbar; ihr Maß Mt (fr) ist, wenn
nochM,-(%)=0 gesetzt wird, eine für stetige Funktion
von 2, für deren Derivierten offenbar die Ungleichungen gelten:
DM.(F)^0 ,
und speziell, wenn % der Menge Ft angehört,
== Ddü(Fj - 1 .
Ferner ist M; (&) höchstens gleich der Gesamtlänge der Intervalle
^1,', ^2,'i ^3:'i - - - ' also
M.(^)<F. + — .
Nunmehr bilden wir die Funktion
= + + -'
Offenbar ist^(n) = 0, und, wenn 2 der Menge Ft angehört,
^ go+ (g,+i-go) ^ G+i > -
Daher im Intervall (n, überall
D^(^) >/(M ,
d. h. ig(ir) ist eine zu /(^) adjungierte Oberfunktion. Dabei ist
< go(^—%) + Z^(g,'+1—go) + ip)
77 — 1 77 — 1
= S?i+,Z + .Z(g,+t--Ov
7—0 7=0
&
< + e + (C-g)e .
Analogläßt sich eine zu —/U) adjungierte Oberfunktion — ^(3:)
finden. Dann ist aber <p (fr) eine zu /(^r) adjungierte Unterfunktion,
und man erhält, wenn e+(F—g)g = e' gesetzt wird:
Oskar Perron:
Die Menge Ft läßt sich in eine abzählbare Menge von nicht
übereinander greifenden Intervallen z!^., Z)g,., ^3^ - - - einschließen,
deren Gesamtlänge <L, + ^ist. Das soll heißen, jeder Punkt von
F, gehört einem dieser Intervalle als innerer oder zweien als ge-
meinsamer Grenzpunkt an. Die Teilmenge dieser Intervalle, welche
dem Intervall (%, %) angehört, ist meßbar; ihr Maß Mt (fr) ist, wenn
nochM,-(%)=0 gesetzt wird, eine für stetige Funktion
von 2, für deren Derivierten offenbar die Ungleichungen gelten:
DM.(F)^0 ,
und speziell, wenn % der Menge Ft angehört,
== Ddü(Fj - 1 .
Ferner ist M; (&) höchstens gleich der Gesamtlänge der Intervalle
^1,', ^2,'i ^3:'i - - - ' also
M.(^)<F. + — .
Nunmehr bilden wir die Funktion
= + + -'
Offenbar ist^(n) = 0, und, wenn 2 der Menge Ft angehört,
^ go+ (g,+i-go) ^ G+i > -
Daher im Intervall (n, überall
D^(^) >/(M ,
d. h. ig(ir) ist eine zu /(^) adjungierte Oberfunktion. Dabei ist
< go(^—%) + Z^(g,'+1—go) + ip)
77 — 1 77 — 1
= S?i+,Z + .Z(g,+t--Ov
7—0 7=0
&
< + e + (C-g)e .
Analogläßt sich eine zu —/U) adjungierte Oberfunktion — ^(3:)
finden. Dann ist aber <p (fr) eine zu /(^r) adjungierte Unterfunktion,
und man erhält, wenn e+(F—g)g = e' gesetzt wird: