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https://doi.org/10.11588/diglit.37437#0016
16 (A. 14) Oskar Perron: Über den Integralbegriff.
Gegenüber der LEBESGUE sehen hat diese Definition den Vor-
teil, daß Integrale, die nach üblichem Sprachgebrauch nur bedingt
konvergieren, nicht ausgeschlossen sind. Andererseits werden
auch gewisse Nachteile der sonst für ,,uneigentliche" Integrale
angenommenen HARNACK sehen Definition vermieden. Bei dieser
kann es nämlich Vorkommen, daß die Summe von zwei integrier-
baren Funktionen nicht mehr integrierbar ist. Bei uns ist das aus-
geschlossen. Vielmehr gilt immer noch der Satz 4, und überhaupt
bleiben alle Sätze des § 3 in Kraft außer Satz 10. Die Beweise
haben wir schon oben so gefaßt, daß sie auch für nicht beschränkte
Integranden unverändert Geltung haben. In Satz 8 kann dabei die
Voraussetzung, daß g'(y) beschränkt ist, wegbleiben.
Gegenüber der LEBESGUE sehen hat diese Definition den Vor-
teil, daß Integrale, die nach üblichem Sprachgebrauch nur bedingt
konvergieren, nicht ausgeschlossen sind. Andererseits werden
auch gewisse Nachteile der sonst für ,,uneigentliche" Integrale
angenommenen HARNACK sehen Definition vermieden. Bei dieser
kann es nämlich Vorkommen, daß die Summe von zwei integrier-
baren Funktionen nicht mehr integrierbar ist. Bei uns ist das aus-
geschlossen. Vielmehr gilt immer noch der Satz 4, und überhaupt
bleiben alle Sätze des § 3 in Kraft außer Satz 10. Die Beweise
haben wir schon oben so gefaßt, daß sie auch für nicht beschränkte
Integranden unverändert Geltung haben. In Satz 8 kann dabei die
Voraussetzung, daß g'(y) beschränkt ist, wegbleiben.