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https://doi.org/10.11588/diglit.34635#0007
Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.
(A. 3) 7
Die inhaltsreichen und anregenden Untersuchungen von Voss
ermutigen dazu, auch noch andere geometrische Größen zu be-
trachten, die mit einem System von vier Punkten im Raume
verknüpft sind. Um eine Wahl zu treffen, sollen zwei Forderun-
gen gestellt werden, deren Berechtigung wohl nicht erörtert zu
werden braucht:
1. Der geometrischen Größe soll eine einfache, anschauliche
Bedeutung zukommen.
2. Sie soll sogleich in der Form eines Quotienten erscheinen,
sodaß es der mehr oder weniger willkürlichen Hinzufügung von
Nennern nicht bedarf.
Beiden Forderungen genügt, wie sich zeigen wird, der PhPn
der AngG, die Gc/z durcd Ger PnuGe im Punme iegezz
id/h; dabei darf und soll die Ebene als Grenzfall der Kugel an-
gesehen und ihr der Halbmesser Unendlich beigelegt werden.
Zu jeder Masche PP1P2P3 des Kurvennetzes gehört bei
dieser Fragestellung eine &giede7?de Kngei, die durch deren vier
Eckpunkte P, d\, Pg, Pg hindurchgeht. Vermöge des Grenzüber-
ganges, der von der Masche zum Eckpunkt P führt, entspringt
aus diesen begleitenden Kugeln im Allgemeinen eine einzige &egiei-
Gnde GrerrzUzgei, die dem Punkte P in Bezug auf die be-
trachtete Doppelschar (n, Q zugeordnet ist. Einer besonderen
Untersuchung bedarf dagegen der Fall, daß die Doppelschar von
den A/'hmmMn^iizzien der Fläche gebildet wird.
Zum Schluß dieser einleitenden Bemerkungen möge noch
hervorgehoben werden, daß die folgenden Betrachtungen sich durch-
aus im Gebiet der reellen Gebilde und der reellen Größen bewegen;
inwieweit sie giftig bleiben oder einer Abänderung bedürfen, falls
komplexe Gebilde und komplexe Größen zugelassen werden, soll
hier nicht untersucht werden.
§ 2
Die begleitenden Kugeln der Maschen eines Kurvennetzes
Einfache geometrische Überlegungen zeigen, daß die Auf-
gabe, durch vier getrennte Punkte des Raumes eine Kugel zu
legen, im allgemeinen eine, aber auch nur eine Lösung hat. Eine
Ausnahme kann nur eintreten, wenn die vier Punkte in einer Ebene
hegen. Dann ist zu unterscheiden, ob durch sie ein Kreis oder
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Die inhaltsreichen und anregenden Untersuchungen von Voss
ermutigen dazu, auch noch andere geometrische Größen zu be-
trachten, die mit einem System von vier Punkten im Raume
verknüpft sind. Um eine Wahl zu treffen, sollen zwei Forderun-
gen gestellt werden, deren Berechtigung wohl nicht erörtert zu
werden braucht:
1. Der geometrischen Größe soll eine einfache, anschauliche
Bedeutung zukommen.
2. Sie soll sogleich in der Form eines Quotienten erscheinen,
sodaß es der mehr oder weniger willkürlichen Hinzufügung von
Nennern nicht bedarf.
Beiden Forderungen genügt, wie sich zeigen wird, der PhPn
der AngG, die Gc/z durcd Ger PnuGe im Punme iegezz
id/h; dabei darf und soll die Ebene als Grenzfall der Kugel an-
gesehen und ihr der Halbmesser Unendlich beigelegt werden.
Zu jeder Masche PP1P2P3 des Kurvennetzes gehört bei
dieser Fragestellung eine &giede7?de Kngei, die durch deren vier
Eckpunkte P, d\, Pg, Pg hindurchgeht. Vermöge des Grenzüber-
ganges, der von der Masche zum Eckpunkt P führt, entspringt
aus diesen begleitenden Kugeln im Allgemeinen eine einzige &egiei-
Gnde GrerrzUzgei, die dem Punkte P in Bezug auf die be-
trachtete Doppelschar (n, Q zugeordnet ist. Einer besonderen
Untersuchung bedarf dagegen der Fall, daß die Doppelschar von
den A/'hmmMn^iizzien der Fläche gebildet wird.
Zum Schluß dieser einleitenden Bemerkungen möge noch
hervorgehoben werden, daß die folgenden Betrachtungen sich durch-
aus im Gebiet der reellen Gebilde und der reellen Größen bewegen;
inwieweit sie giftig bleiben oder einer Abänderung bedürfen, falls
komplexe Gebilde und komplexe Größen zugelassen werden, soll
hier nicht untersucht werden.
§ 2
Die begleitenden Kugeln der Maschen eines Kurvennetzes
Einfache geometrische Überlegungen zeigen, daß die Auf-
gabe, durch vier getrennte Punkte des Raumes eine Kugel zu
legen, im allgemeinen eine, aber auch nur eine Lösung hat. Eine
Ausnahme kann nur eintreten, wenn die vier Punkte in einer Ebene
hegen. Dann ist zu unterscheiden, ob durch sie ein Kreis oder