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https://doi.org/10.11588/diglit.34635#0031
Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.
(A. 3) 31
die Koordinatenlinien nicht geändert werden, läßt sich er-
reichen, daß
E = E
wird, und da umgekehrt die Gleichungen E = B, E = 0 die Be-
ziehung c = T zur Folge haben, so ergibt sich hieraus der
Lehrsatz VI. Eh Aeä einer Aruaaaaaaeu EAxcAe, die weder eine
EAeaae aaocA eine Kugh zaocA eine P-E/ücAe azah ohAogouahaa erzeu-
genden Anrcen die BoppeBcAar der Kriimmung^iinien MO^Aerm,
^ind die BaBaaae^er der Aegiedenden EreuzAaageBa, die in A?ezug au/
die^e BoppeBcAar den Fangenden eine^ BuuAfeg' der FidcAe zuge-
ordne^ ^ind, genau gieicA den Eruaaaaaauug^AaBaaae^eraa der zu diesen
Fangenden geAörigen TVoruaaBcAuähe.
Unter den Flächen, die den Bedingungen des Lehrsatzes VI
genügen, befinden sich auch die Minimalflächen, und es gilt daher
als Korollar des Lehrsatzes VI der
Lehrsatz VII. Bei einer ddinimai/idcAe, die weder eine EAeaae
nocA eine P-EMcAe nah o/dAogonaien erzeugenden Kurcen Uh Und
die Eaidnae&^er der degiehenden Ea^eaazAuge/aa, die in Bezug au/ die
BoppeBcAar der Erüaaaaauaag^Buaeaa den Bangenden eine^ BuaaA^e^
der EidcAe zugeoaEaag^ ^ind, gieicA den Erüaaaaraung^Aaidarae^eraa der
zu den^ciden Eaaagen^en geAdrigen TVoraaaaBcAaaa^e.
§ 8
Die begleitenden Grenzkugeln der B-Flächen, die von orthogonalen
konischen Kurven erzeugt werden
Die P-Flächen, bei denen die beiden Scharen der erzeugenden
konischen Kurven zu einander orthogonal sind, bedürfen einer
besonderen Untersuchung. Da alle Maschen, die zu der Doppel-
schar der erzeugenden Kurven gehören, die Eigenschaft besitzen,
daß ihre vier Eckpunkte in einer Ebene liegen, so ist für jeden Punkt
einer solchen Fläche die berührende Ebene Grenzkugel, und es
fragt sich nur noch, ob es bezüglich der Doppelschar der Krüm-
mungslinien noch andere Grenzkugeln gibt. Wenn aber die vier
Eckpunkte einer Masche BB^BgBg so beschaffen sind, daß sich
durch sie erstens eine Ebene und zweitens eine eigentliche Kugel
legen läßt, so sind die Punkte B, B^, P2, Pg AreaMg, und alle
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die Koordinatenlinien nicht geändert werden, läßt sich er-
reichen, daß
E = E
wird, und da umgekehrt die Gleichungen E = B, E = 0 die Be-
ziehung c = T zur Folge haben, so ergibt sich hieraus der
Lehrsatz VI. Eh Aeä einer Aruaaaaaaeu EAxcAe, die weder eine
EAeaae aaocA eine Kugh zaocA eine P-E/ücAe azah ohAogouahaa erzeu-
genden Anrcen die BoppeBcAar der Kriimmung^iinien MO^Aerm,
^ind die BaBaaae^er der Aegiedenden EreuzAaageBa, die in A?ezug au/
die^e BoppeBcAar den Fangenden eine^ BuuAfeg' der FidcAe zuge-
ordne^ ^ind, genau gieicA den Eruaaaaaauug^AaBaaae^eraa der zu diesen
Fangenden geAörigen TVoruaaBcAuähe.
Unter den Flächen, die den Bedingungen des Lehrsatzes VI
genügen, befinden sich auch die Minimalflächen, und es gilt daher
als Korollar des Lehrsatzes VI der
Lehrsatz VII. Bei einer ddinimai/idcAe, die weder eine EAeaae
nocA eine P-EMcAe nah o/dAogonaien erzeugenden Kurcen Uh Und
die Eaidnae&^er der degiehenden Ea^eaazAuge/aa, die in Bezug au/ die
BoppeBcAar der Erüaaaaauaag^Buaeaa den Bangenden eine^ BuaaA^e^
der EidcAe zugeoaEaag^ ^ind, gieicA den Erüaaaaraung^Aaidarae^eraa der
zu den^ciden Eaaagen^en geAdrigen TVoraaaaBcAaaa^e.
§ 8
Die begleitenden Grenzkugeln der B-Flächen, die von orthogonalen
konischen Kurven erzeugt werden
Die P-Flächen, bei denen die beiden Scharen der erzeugenden
konischen Kurven zu einander orthogonal sind, bedürfen einer
besonderen Untersuchung. Da alle Maschen, die zu der Doppel-
schar der erzeugenden Kurven gehören, die Eigenschaft besitzen,
daß ihre vier Eckpunkte in einer Ebene liegen, so ist für jeden Punkt
einer solchen Fläche die berührende Ebene Grenzkugel, und es
fragt sich nur noch, ob es bezüglich der Doppelschar der Krüm-
mungslinien noch andere Grenzkugeln gibt. Wenn aber die vier
Eckpunkte einer Masche BB^BgBg so beschaffen sind, daß sich
durch sie erstens eine Ebene und zweitens eine eigentliche Kugel
legen läßt, so sind die Punkte B, B^, P2, Pg AreaMg, und alle