Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 (A. 3)

Paul Stäckel:

Kugeln, deren Mittelpunkte auf der Flächenormale liegen, sind
begleitende Grenzkugeln bezüglich der betrachteten Doppelschar.
Wenn man noch des kürzeren Ausdrucks halber festsetzt,
daß eine Masche, deren vier Eckpunkte kreisig sind, selbst kreisig
genannt werden soll, so gilt nach dem Vorhergehenden der
Lehrsatz VIII. IFezzzz die ADz nz/uzz/zy s'izzzzezz ezzzer AfücAe
AozzDcAe Azzz^ezz ^zzzd, 30 Azz^ zzz.zzzz zu zzzz^cr^cAezdezz, oA die dfzz^cAezz
der eozz zAzzezz geiziide^ezz Ve^ze kreidig ^izzd oder zzzcAü Vz'zzd ^ie zzzcAt
AreDzg, ^0 geAör^ Aezzzy/zcA der ArzzzzzzzzzzzzgAzzzzezz zu /edezzz AzzzzA^e
der Aidc/ze zzD degiei^ezzde Grezzz/zzzgei zziieizz die derzz/zrezzde Adezze.
Vizzd die ddzz^cAerz kreidig, ^0 i^ /ede Azzgei, derezz ddiMeipzzzzA^ zzzz/
der AidcAezzzzorzzzzzie iiegh zzD ArezzzAzzgei zzzzzzz^eAezz.
Die A-Flächen mit orthogonalen erzeugenden Kurven, aus
denen Netze von kreisigen Maschen entspringen, besitzen eine
geometrische Eigenschaft, die Erwähnung verdient. Wenn eine
Masche kreisig ist, so verschwinden nach § 2 die Determinanten
D^, Dg, Dg. Die Determinante D^ wird im vorliegenden Falle:

2 <P2(u+/z)+^(o) <p2(zz)+^2 + f) ?3(H+A) + ^(Z') PsM + ^M
D /m-AAW1AAA -T7WAAÄV

zp (zz+A) + ^ (o)
+A) + ^M
cp(zz) + ^(zz)
?2 (^) + ^2 (^+A)
?2M+^M
?3
) + (o+A)
(Pg(zz) + ^g(o)
<p(zz) + ^(o+A)
cp (zz) + ^ (z')
(p(zz.
) + ^(o+A)
zp(zz) + ^(o)
(p2(zZ+A)+^'g(^+Aj
(P2(zz) + ^M
zpg(zz-
rA) + ^g (o+A)
<p ^zz-t-A^ -}- ^ ^zz-t-A^
(p(zz) + ^(zj)
(p(zz+
A) + tjz(o+A)
(p(zz) + ^(o)

Wenn jede der drei Zeilen mit dem Produkt der darin auftreten-
den beiden Nenner multipliziert und in der umgeformten Deter-
minante die erste und die zweite Zeile von der dritten abgezogen
wird, so erhält man dort (nach einer Bemerkung in § 4) in der
zweiten und in der dritten Spalte das Element 0. Hieraus folgt,
daß die Gleichung D^ = 0 gleichbedeutend ist mit der Gleichung
{ [? (H+A) + ^ (o)] p![ — [(p ^zz) + ^ (o+A)] P2 — [(p (?Z+A) + ^ (^+A)] pg } - = 0.
Nun verschwinden auch Dg und Dg, folglich bleibt die soeben ab-
geleitete Gleichung richtig, wenn darin die Größen *z], ^ zyklisch
vertauscht werden. Hierbei erfährt der erste Faktor keine Ände-
rung, während der zweite der Reihe nach in QEg— Eg^ und
^2—^2*G übergeht. Die Gleichungen