Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

(A. 3)

Paul Stäckel:

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und das Anfangsglied der Entwicklung der Quadratsumme
-D! + D2 + i)3,
die in dem Ausdruck für (Gleichung 10) auftritt, wird:
(37) - i EG (cEA' + TGA')' E ^.

§ 7
Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen

Die vorhergehenden Entwicklungen geben die Mittel, von
den begleitenden Kugeln der zu einer Doppelschar gehörenden
Kurvennetze zu den 5egEde77de77 GreTrz/cMgeE e?Ee7' E'H7%7%e7? Efdcde
in Bezug auf die Doppelschar überzugehen.
Nach den Formeln (13) und (35) gelten die Gleichungen:
E = .1/1 AG -- AGG + - - - ,
E^ = 2E j/EG -W - A - EE + - - - ,
Eg = 2E]/EG-E' - y - A'E + - - - ,
Eg = 2E]/EG-E' - Z - EE + - - - .


Aus ihnen folgen für die Koordinaten des Mittelpunktes der be-
gleitenden Grenzkugel die Werte

(39)

^0 -

E
Äf

-Y,

^lo -

E
Äf

y


der Halbmesser E ist aus der Gleichung

zu entnehmen. Die Gleichungen (39) und (40) verlieren ihre Gül-
tigkeit nur, wenn gleichzeitig E = 0 und dd = 0 ist, das heißt, wenn
die betrachtete Doppelschar von den Krümmungslinien der
Fläche gebildet wird. Man hat daher den folgenden
Lehrsatz I. WErd ehr 7Tgn/d7'e6' E/dcAe^GEA co77 ezEe7' 7'eg?7-
Z<ve77 EoppgEcAar d/zerdecdh die 77fcA^ de72 E7'h7Z7777U77gEf77fe77
der E/dcAe de^e/d, gfd/ e^ 7777 Eezng an/ die EoppeEcdnr /dr /ede73
Enn/r^ de^ E/dcde7?v/dcA:e^ eme de.sE7727?de deg/ededde G7edzddge/.