DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.34635#0020
20 (A. 3)
Paul Stacke!:
Mittels der Gleichungen (33) werden die Koeffizienten %, &, c
durch die Größen A,P;F, F, D und deren partielle Ableitungen
dargestellt. Um Ausdrücke zu erhalten, in denen nur die Funda-
mentalgrößen erster Ordnung und deren partielle Ableitungen Vor-
kommen, müßte man die Formeln heranziehen:
i DF.-FD,, _ , FC,-FF.
s FF-F3 ' ^ FF-F^ ^
für die vorliegenden Zwecke ist es jedoch nicht nötig, die Einsetzung
vorzunehmen.
§ 6
Entwicklung der Determinanten Dg, Dg
Es genügt, die Determinante D^ nach Potenzen von /? und k
zu entwickeln, weil die Ausdrücke für Dg und Dg daraus durch
zyklische Vertauschung von 3r, y, z hervorgehen.
Der Gang der Rechnung bei der Determinante D (§ 3) zeigt,
daß es sich empfiehlt, auch in der Determinante
pl
P2
"^2
^2
P^
7)3
^3
die erste und die zweite Zeile von der dritten abzuziehen. Mit
Hilfe der Gleichungen (12) und (26) erhält man auf diese Art
für Di das Produkt von mit der Determinante D(:
FA + 1FJP + ... ^ + + ^ + -kz,^A + ...
DA;- + - A + -
2F+ (g-F.+F„) A+(UD„+F„)k+. - - z^..k+ - - -
Die Glieder niedrigster Ordnung von Dj ergeben sich, wenn
man darin A = 0, k = 0 setzt. Mithin wird in der Entwicklung
von Di der Koeffizient von FA;2 gleich
oder, wenn man die Richtungscosinusse A, F, Z der Normale der
Fläche im Punkte P einführt, gleich
(35) 2F)'FD - p2. X .
Paul Stacke!:
Mittels der Gleichungen (33) werden die Koeffizienten %, &, c
durch die Größen A,P;F, F, D und deren partielle Ableitungen
dargestellt. Um Ausdrücke zu erhalten, in denen nur die Funda-
mentalgrößen erster Ordnung und deren partielle Ableitungen Vor-
kommen, müßte man die Formeln heranziehen:
i DF.-FD,, _ , FC,-FF.
s FF-F3 ' ^ FF-F^ ^
für die vorliegenden Zwecke ist es jedoch nicht nötig, die Einsetzung
vorzunehmen.
§ 6
Entwicklung der Determinanten Dg, Dg
Es genügt, die Determinante D^ nach Potenzen von /? und k
zu entwickeln, weil die Ausdrücke für Dg und Dg daraus durch
zyklische Vertauschung von 3r, y, z hervorgehen.
Der Gang der Rechnung bei der Determinante D (§ 3) zeigt,
daß es sich empfiehlt, auch in der Determinante
pl
P2
"^2
^2
P^
7)3
^3
die erste und die zweite Zeile von der dritten abzuziehen. Mit
Hilfe der Gleichungen (12) und (26) erhält man auf diese Art
für Di das Produkt von mit der Determinante D(:
FA + 1FJP + ... ^ + + ^ + -kz,^A + ...
DA;- + - A + -
2F+ (g-F.+F„) A+(UD„+F„)k+. - - z^..k+ - - -
Die Glieder niedrigster Ordnung von Dj ergeben sich, wenn
man darin A = 0, k = 0 setzt. Mithin wird in der Entwicklung
von Di der Koeffizient von FA;2 gleich
oder, wenn man die Richtungscosinusse A, F, Z der Normale der
Fläche im Punkte P einführt, gleich
(35) 2F)'FD - p2. X .