Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 3)

Paul Stäckel:

eine Gerade geht oder ob keines von beiden gilf. Im letzten Fab
tritt an die Stelle der Kugel die betreffende Ebene, und die Auf-
gabe hat wiederum eine, aber auch nur eine Lösung, sobald das
Kontinuum der Kugeln durch Hinzunahme der Ebenen abge-
schlossen wird. Liegen die vier Punkte in einem Kreise oder sind
sie, kurz gesagt, /cremig, so gehen durch sie unzählig viele Kugeln,
nämlich alle Kugeln, deren Mittelpunkte auf der Senkrechten lie-
gen, die im Mittelpunkt des Kreises auf dessen Ebene errichtet
ist, diese Ebene eingeschlossen. Gehören endlich die vier ge-
trennten Punkte einer Geraden an, so erhält man als Lösungen
die Ebenen des Büschels, das die Gerade zur Achse hat.
Wenn es sich um die vier Eckpunkte einer Masche PPiPgPg
eines Kurvennetzes handelt, so ist es ausgeschlossen, daß diese
in einer Geraden liegen. Man hat daher nur zwei Möglichkeiten.
Entweder geht durch die Punkte P, P^, Pg, Pg eine einzige Kugel
(oder Ebene) oder die Punkte sind kreisig, und dann gibt es un-
zählig viele Kugeln der verlangten Art.
Um zum analytischen Ansatz zu gelangen, seien 3?, y, z die
rechtwinkligen kartesischen Koordinaten des Punktes P, ebenso
Z; die Koordinaten der Punkte P^ (f=l,2, 3). Man setze:

(3)

X. = ;X + ^, y,: = y + 7);, Z; = Z+^-,

sodaß die Punkte P;, bezogen auf das durch Parallelverschiebung
hervorgehende System der y), ^ mit dem Anfangspunkt P,
die Koordinaten E;, (ü haben.
Soll die Kugel (oder Ebene)



die durch den Punkt P hindurchgeht, auch durch die Punkte
Pi, Pa, Pg gehen, so müssen die Koeffizienten D, Ph, Pp, P3 den
Gleichungen genügen:

(5) + -
Hieraus folgt, wenn noch zur Abkürzung

(6)


gesetzt wird:

(7)

^ M
^2 7)2 ^2
^3 7)3 ^3