Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

(A. 3) 1

Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.

Die Formeln für K und ß zeigen, daß es vorteilhaft ist, von
der dritten Zeile der Determinante 7)' die mit
Y (^-M + ^177) ^ + y ^
multiplizierte erste Zeile und die mit
A(ß.. + ß')A + A(ß,+ß^)A
multiplizierte zweite Zeile abzuziehen, denn auf diese Art kommen
in der dritten Zeile die linearen Glieder yxA + yßZ in Wegfall,
und es bleiben nur noch Glieder zweiter und höherer Ordnung
übrig. Hieraus folgt, daß unter der Annahme 717 = 0 die Entwick-
lung von D erst mit Gliedern RecAVer Ordnung beginnt.
In der umgeformten Determinante 77 hat das dritte Element
der ersten Spalte die Gestalt:
A + Y + A + - - - ,
und zwar ist:

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Y = Y - y (^i< + ^ - Yi 3h + Ya ^ + Y (^<" ,
§' = § - A ^ + ^2) ^_ _i_ + B') ^ + §2,
s = s — A (^^ + 77 A) +1 (77^ — 77 A) .

Die Glieder sechster Ordnung von 7) entstehen, wenn man
A^A^ mit der Determinante multipliziert, deren erste Spalte von
den Elementen

A AG
6 '

A§VA


gebildet wird, während die beiden anderen Spalten daraus durch
Vertauschung von % mit und mit z hervorgehen, Demnach
sind die Koeffizienten von A^A^, A^A^, /F/A, die allein in Betracht
kommen, gleich den Determinanten, deren erste Spalte der Reihe
nach von den Elementen

3*v 7 6 Y )

A'

gebildet wird. Indem man in ihnen von der dritten Zeile geeig-
nete Vielfache der ersten und zweiten abzieht, gelingt es, die mit
ah und behafteten Glieder zu entfernen und zu bewirken, daß
die dritten Elemente ihrer ersten Spalte der Reihe nach gleich

A(A,;-AB)^, 0, A(7^-7?yt)a^