Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 3)

Paul Stäckel:

werden. Nunmehr ergibt sich für die Glieder sechster Ordnung
von D der einfache Ausdruck:
(18) T(^^- AA) A ]/ AA - AG A'A'+T(A,-AA)V]/ AA - A'-A^Ak
Die darin auf tretenden Verbindungen
(19) = ß,-ß-4 = ^
sind die aus der Lehre von den partiellen Differentialgleichungen
zweiter Ordnung 0,^ = A0^ + A0^ wohlbekannten Amarhrnhsm

§ 4
Die begleitenden Kugeln bei erzeugenden Netzen der P-Fläclien
Bei einem konjugierten Netze beginnt die Entwicklung der
Determinante D im allgemeinen mit dem Gliede sechster Ordnung
V [/ AL - TA (cAA'A' + TA7W),
in besonderen Fällen kann aber auch dieses Glied verschwinden.
Alan wird hierbei verschiedene Arten der Fragestellung zu unter-
scheiden haben.
Betrachtet man einen bestimmten Punkt A der
Fläche, so kommen die zu ihm gehörigen Tangenten der Fläche
in Frage. Setzt man also
A = AD, A = AD ,
so beginnt, wenn das Verhältnis k = AG A' aus der Gleichung
(20) cAV + TV = 0
bestimmt wird, die Entwicklung von D nach Potenzen von %
erst mit einem Gliede siebenter oder höherer Ordnung; es gibt,
sobald das Produkt OTAV negativ ist, zwei ausgezeichnete
Richtungen dieser Art. Für ein Flächenstück, bei dem cTAN
überall negativ ist, ergibt sich vermöge der ausgezeichneten Rich-
tungen eine Doppelschar; ist im Besonderen c = T, so besteht es
aus den a^ynzp^^DcAg/z ADzfgzz der Flächeh
* Wie Voss (a. a. O. S. 207) gezeigt hat, gibt es auf jeder Fläche kon-
jugierte Doppelscharen, bei denen o=T ist; für einige Flächengattungen hat
Voss deren Bestimmung durchgeführt.