Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 3)

Paul Stäckel:

ist. Demnach wird
, ?'(")
und die partiehe Differentialgleichung (14), der 3;, 1/, z genügen,
nimmt die Gestalt an:
(T (^) + ^ (^)) 0^ + ^ (^) 0^ + ? (^) = 0.
Folglich gibt es eine Funktion T (%,&), sodaß
(p(M)o, = r,,
M e„ = r„
wird. Durch Integration erhält man:
cp (b) 0 = + r + cpi (u),
^ M o = - r + (z^),
woraus durch Addition
Q T, (K) + <)., (f)
?(") + t(d
hervorgeht.
Wie Voss bemerkt hat^, besitzen die P-Flächen die merk-
würdige Eigenschaft, daß in der Entwicklung der Determinante D
nach Potenzen von A und A nicht nur die Glieder sechster Ordnung,
sondern überhaupt alle Glieder wegfallen, das heißt, daß die Glei-
chung D = 0 identisch in n, &, A, A erfüllt ist. Betrachtet man also
hei einer Fläche mit der Darstellung (23) irgend eine Masche
irgend eines Netzes, das von Kurven u = const. und zi = const.
gebildet wird, so hegen die vier Eckpunkte der Masche stets in
einer Ebenes. Hieraus folgt, daß eine solche Masche im allgemeinen
diese Ebene zur begleitenden Kugel hat. Ausgenommen ist nur
der Fall, daß die Masche kreisig ist; dann ist jede Kugel, die die
Fläche im Punkte P berührt, begleitende Kugel.
i A. Voss, a. a. O. S. 206.
s Es gibt Fiächen, die mehr als eine Darstellung der Form (23) gestatten,
die sich also in mehrfacher Weise als P-Flächen auffassen lassen. Ihre Be-
stimmung ist eine Verallgemeinerung der Aufgabe von Somus LiE, die
Flächen zu ermitteln, die auf mehr als zwei Arten durch Schiebungen erzeugt
werden.