Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.

(A. 3) 25

/Ar d/2Dg/p2Z72A^ hg^A 2222/ &r Ag^re//g7227g72 D7ücAg7772or772227e, 2/77- D22/A-
TTte^er D wird c^rcA die Gie2cA2277g

^egeAe72. Di die Doppe^cAar 07*iAog277722i, aAe7^ TzicAi Ao77 / 22gie7'i, 30
3cA7*22777p/e72 die F22gei77 272 D2277Aie 222 3 22772777 e77. Di die Doppei3cA22g
Ao72/22gie7'i, 22Ae7" 72icAi 277"iAog277722i, 327 227'ie72 die G7'e77zA22gei77 2 77 die
Ae7'22Arg77&77 A?Ag77g72, 22273.
Der Lehrsatz I enthält zugleich eine neue Erklärung
der Krümmungslinien einer Fläche als derjenigen
Doppelschar, bei der die Bestimmung der begleitenden Grenz-
kugeln die Heranziehung von Gliedern höherer Ordnung erfordert.
Es verdient auch Beachtung, daß in der Lehre von den be-
gleitenden Grenzkugeln die Fundamentalgrößen erster und zweiter
Ordnung P, F, G und D, 71/, TV gleichmäßig berücksichtigt werden;
es ist das ein Lhnstand, der bei den folgenden Betrachtungen noch
deutlicher hervortreten wird.
Wenn die Doppelschar von den Krümmungslinien gebildet
wird, also F und 71/ verschwinden, so erhält man für die zugehöri-
gen Netze nach den Formeln (18) und (36) die Gleichungen:

(41)

D -7Lj/FG[(H,-Hß)LA' + (^-FH)TVA']AW" + ... ,
Di - L ]/FG [(H^-HD)FA'+ (D^-DH)GA'] X - A'A' + - - - ,
Dg = j j/FG [(H,-HD)FA' + (D„-DH)GW] y - A'A' + - - - ,
Dg - L ]/FG [(H,,-HD)FA' + (D,-DH)GA'] Z - A'A' + - - - .

Um den Grenzübergang auszuführen hat man A = A'i, A= A'i zu set-
zen und 7 gegen Null gehen zu lassen. Dann wird nach der Glei-
chung (10) der mit einem Vorzeichen behaftete Halbmesser D
der Grenzkugel, die der Flächentangente im Punkte P mit dem
Richtungskoeffizienten k = A' : A' zugeordnet ist:

(X..-4B)EA'W(B,-ß.4)GA'^
* (4„-.4B)ZA's + '
als Koordinaten des Mittelpunktes findet man
(43) s. = RX, i). = Ry, C,= RZ.