Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.4)

Oskar Perron:

Wenn also

V = ec
und etwa 0, so folgt:


Zf =.

Setzt man daher

s,R r=l

r (7=1,2, ...
r = 1
so ergibt sich:
im : - - -: ^: 7], : - - -: 7]..
Da die Determinante der Matrix P von Null verschieden
vorausgesetzt ist, so können die 7p nicht sämtlich ver&chwinden.
Damit ist Satz 1 bewiesen. Mir bemerken ferner, daß ein
konvergentes Matrixprodukt ungeändert bleibt (Gleichheit im
Sinne unsrer Definition), wenn die Elemente eines Faktors alle
mit der gleichen von Null verschiedenen Zahl multipliziert werden.
In der Tat werden dann alle mit einem Faktor multipliziert,
der bei dem Verhältnis ... herausfällt.

§ 2.
Konvergenz bei positiven Eiementen.
Mir wollen jetzt einige Konvergenzkriterien herleiten. Aus
der Gleichung
^0 Ai - - - Ay = -Py
folgt sofort
oder also:
(5.) + i) ^ (Ö 7' = 1. 2, - - - ??).
?=i
Jetzt mögen zunächst die Etemente aj'^. sämtlich reell und
positiv sein. Dann sind auch die Zahlen positiv. Setzt man

daher