Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A. 12)

LEO LOEKIGSBERGER:

in ym+n-'-Yn jedoch würde aber folgen, daß das Diffe-
rentialgfeichungssystem (1) in
y^ = (w, X, Yi,... y^),... y^ = G^(w, x, yi,... y^),
Ym+1 - gm+1 (Y, X, yi,... yJ. y^ -(v, x, y^,... y^),
also in ein zerlallbares Differentialgleichungssystem übergeht, von
dem der eine Teil das gegebene Differentialgleichungssystem m^
Ordnung (3) ist, woraus unmittelbar ersichtlich, daß alle Integral-
systeme des Differentialgleichungssystems (3) Teilsysteme von
Integralen der Differentialgleichungen (T) bilden. Wir schließen
hieraus,
daß, wenn ein Teil ...Gn eines vollständigen
Integral Systems 7h, 7^, ...'/feines algebraischen Diffe-
rentialgleic-hungssystems n^** Ordnung das vollstän-
dige Integralsystem eines ebensolchen Differential-
gleichungssystems m^ Ordnung, worin m^n ist, bil-
det, und kein Teil der Elemente T^,^, ...7]m ein voll-
ständiges Integralsystem eines Differential gl ei-
c h u n g s s y s t e m s noch niederer Ordnung als der m^"
ist — also zwischen ?ü, 7]g,---"Im kein algebraisch er Zu-
sammen hang besteht —, alle Integralsysteme des
Differentia 1 g 1 eichungssystems mT*' Ordnung Teilsy-
steme von vollständigen Integralsystemen der Diffe-
r e n t i a 1 g 1 e i c li u n g e n n^^ Ordnung sein werden, also
letzterem genügen, das DifferentialgleichungsSystem
n^ Ordnung somit ein zerfältbares sein wird, dessen
einer Teil das m^ Ordnung ist.
Um zu sehen, ob vollständige Integralsysteme der Differential-
gleichungen (3) Teile von vollständigen Integralsystemen der Diffe-
rentialgleichungen (l) sein können, wenn n>m, setze man
gi(v, x, yi,... y.) = G^(w, x, yi,... yj, ...
gm(Y, x, y^ ... y^) = G^(w, x, y^ ... y.,) ,

und berechne aus diesen Gleichungen
(^) Yl ^l(Y)ym+l?*--Yn)?**'ym ^m(Y)Ym+l!-*-^n) )