Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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(A-. 12)

LEO KoENIGSBERGER:

gegebenen Werte von Ko,Ki, ...K„ gebildet werden, und die will-
kürlich gewählten Konstanten a^ag,..^ aus den Quotienten her-
ausfallen. Wir finden somit,

daß, wenn Yi,Y2,...Y„ irreduktible algebraische
Funktionen von x,yi,...y„ dar stellen, sich eine alge-
braische irreduktible Gleichung G=0 aufstellen läßt
von der Art, daß, wenn v^ eine ihrer Lösungen be-
zeichnet, und ihre Koeffizienten ganze Funktionen
von x,y^, ...y^, den willkürlichen Konstanten a^, ...a^
und einem System von (n+1) Konstanten ...x^
sind, sich Y^,Yg,...Y^ sowie ihre nach yi,y2,..-Yn ge-
nommenen ersten partiellen Differentialquotienten
als rationale Funktionen von v^ mit dem gemein-

2G
samen Nenner - d a r s t e 11 e n lassen, worin nur für
3v.,
3Y
Yp Ko = l,K2=..-Kn = 0, für = = = -

und x^^l zu setzen sind.

4.
Um nun die vorstehenden allgemeinen Betrachtungen über
Differentialgleichungssysteme erster Ordnung auf die Untersuchung
der Natur der Integrale der dynamischen Differentialgleichungen
anzuwenden, müssen wir zunächst das System der HxMiLTON-
schen Differentialgleichungen in die kanonische Form der jACOBi-
WEIERSTRASSsehen Differentialgleichungssysteme transformieren.
Für ein System von n-Punkten mit den Maßen m^,m2,...m^,
auf welche Kräfte wirken, die eine Kräftefunktion U besitzen, die
im allgemeinen von den Koordinaten der Punkte und der Zeit t
abhängig ist, wird der Energievorrat durch den Ausdruck
E = T-U
definiert, worin die lebendige Kraft des Systems
T = i^iu(xA + y^ + zQ)