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https://doi.org/10.11588/diglit.34897#0009
Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 9
worin algebraische Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen darstellen; substituiert man diese Werte in die Gleichungen
Ym+1 - gm+1 (v, X, Yi,... y^),... yii = ga(v, x, y^,... yj ,
so daß sich das Differentialgleichungssystem n—nW' Ordnung in
Ym+n-.-yn ergibt
(^) Ym+l""?l(^!ym + l?*''yn))''*Yn"Tn—m(-^-?Ym+l)**On) !
worin algebraische Funktionen der .Argumente sind, so
werden einem vollständigen Integralsystem ver-
möge (7) Werte 7h,7]2,---v)m entsprechen, und wenn die letzteren
dem Differentialgleichungssystem (3) genügen, so werden vollstän-
dige Integralsysteme der Differentialgleichungen (3) Teile von
Integralsystemen von (l) sein, also (l) und (3) Integralsysteme ge-
mein haben.
2.
Wir gehen nun dazu über, den in der Theorie der algebra-
ischen Differentialgleichungen wichtigen Begriff der Irreduktibili-
tät zu definieren, indem wir ein Differentialgleichungssystem nW'
Ordnung irreduktibel nennen, wenn von keinem Inte-
gralsystem desselben ein Teil das vollständige Inte-
gralsystem eines Differentialgleichungssystems von
niederer Ordnung als der nW' ist, oder kürzer ausge-
drückt, wenn das System nW* Ordnung mit keinem
niedrigerer Ordnung ein Integralsystem gemein hat.
Aus dieser Definition folgt zunächst, daß ein irreduktib-
les Differentialgleichungssystem auch mit keinem
System derselben Ordnung ein Integralsystem ge-
mein haben kann, da, wenn diese Systeme nicht identisch
sind und somit nach einer oben gemachten Bemerkung nicht nur
in ihrer Ordnung, sondern auch für die mannigfache Herleitung der
algebraisch irreduktibeln Basisfunktion v in ihrem Grade überein-
stimmen, dann nach dem Vorigen zwischen den m-Integralelemen-
ten eine algebraische Beziehung stattfinden müßte, also ein Teil
der lntegralelemente das vollständige Integralsystem eines Diffe-
worin algebraische Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen darstellen; substituiert man diese Werte in die Gleichungen
Ym+1 - gm+1 (v, X, Yi,... y^),... yii = ga(v, x, y^,... yj ,
so daß sich das Differentialgleichungssystem n—nW' Ordnung in
Ym+n-.-yn ergibt
(^) Ym+l""?l(^!ym + l?*''yn))''*Yn"Tn—m(-^-?Ym+l)**On) !
worin algebraische Funktionen der .Argumente sind, so
werden einem vollständigen Integralsystem ver-
möge (7) Werte 7h,7]2,---v)m entsprechen, und wenn die letzteren
dem Differentialgleichungssystem (3) genügen, so werden vollstän-
dige Integralsysteme der Differentialgleichungen (3) Teile von
Integralsystemen von (l) sein, also (l) und (3) Integralsysteme ge-
mein haben.
2.
Wir gehen nun dazu über, den in der Theorie der algebra-
ischen Differentialgleichungen wichtigen Begriff der Irreduktibili-
tät zu definieren, indem wir ein Differentialgleichungssystem nW'
Ordnung irreduktibel nennen, wenn von keinem Inte-
gralsystem desselben ein Teil das vollständige Inte-
gralsystem eines Differentialgleichungssystems von
niederer Ordnung als der nW' ist, oder kürzer ausge-
drückt, wenn das System nW* Ordnung mit keinem
niedrigerer Ordnung ein Integralsystem gemein hat.
Aus dieser Definition folgt zunächst, daß ein irreduktib-
les Differentialgleichungssystem auch mit keinem
System derselben Ordnung ein Integralsystem ge-
mein haben kann, da, wenn diese Systeme nicht identisch
sind und somit nach einer oben gemachten Bemerkung nicht nur
in ihrer Ordnung, sondern auch für die mannigfache Herleitung der
algebraisch irreduktibeln Basisfunktion v in ihrem Grade überein-
stimmen, dann nach dem Vorigen zwischen den m-Integralelemen-
ten eine algebraische Beziehung stattfinden müßte, also ein Teil
der lntegralelemente das vollständige Integralsystem eines Diffe-