Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A.12)

LEO KoENIGSBERGER:

das Teilsystem des vollständigen Integralsystems
*')i'7)2)---*')m der Differentialgleichungen Q^ = 0,...Q^ = 0 als voll-
ständiges Integralsystem besitzen — was der oben gemachten Vor-
aussetzung widerstreitet. Aus dem daraus folgenden iden-
tischen Verschwinden der Funktionen
ergeben sich somit die identischen Beziehungen
Qi = 0,Q2-0, ...n^ = o
mit den in x,yi,yg,...y^ und resp. y^y^.-.y^-i ratio-
nalen Koeffizienten, und diese Identitäten sind wieder, wie
früher von mir für lineare Differentialgleichungen beliebig hoher
Ordnung gezeigt worden, der Untersuchung zugrunde zu legen,
wann ein Differentialgleichungssystem n^ Ordnung reduktibel und
wann irreduktibel ist.

3.
Nachdem wir oben vermöge des Satzes, daß, wenn Y^,Yg, ...Y^
irreduktible algebraische Funktionen von x, yi, yg,...y„ sind, man
eine durch die Gleichung
v ^ a^A i + agA g -)-1- a„A „ ,
in welcher a^, ag, ...a„ willkürliche Konstanten bedeuten, definierte
irreduktible algebraische Funktion W" Grades von x, y^ ...y„,
a^,...a^ finden kann, von der Art, daß Y^ sich als ganze Funktion
v—Grades von v mit in x, y^.-.y^ rationalen Koeffizienten
g,x(v,x,y^ ...y„) bestimmen läßt, das allgemeine algebraische Dif-
ferentialgleichungssystem n^** Ordnung in Gruppen von der Form
zugrunde legen konnten
y^gi(Y,x,yi,...y^),y2-g2(v,x,yi,...y^), ...yn = gn(vx,y^,...yj,
wollen wir jetzt für die weiteren Betrachtungen auf die jACOBi-
WEiERSTRASssche Gestalt desselben näher eingehen.
Wenn Y^Yg.-.Y^ irreduktible algebraische Funktionen von
VyB---yn sind, und die durch die Substitution
v = a^i + agYg -!-1 a^A ^