Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLToxschen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 19

definierte Funktion v der mit Adjungierung von x,y^,y2,...y^,
a^, ...a^ irreduktibeln algebraischen Gleichung mit in eben diesen
Größen ganzen Koeffizienten
G(v, X, yi, yg,.. - Yn, an &2,... a„) = g.(x, y^,... y., a^,... a^) v*"
+ gi(x, yi,... y^, ai,... a„) v^+ - - - + g^(x, y^,... y^, a^,... a^) = 0
genügt, so gehört bekanntlich zu deren Lösungen v^,Vg,...v^, je
ein bestimmtes System der algebraischen Funktionen Y^,Yg,...Y^,
welche rational durch jene Lösungen in der Form ausgedrückt sind


in denen die willkürlichen Konstanten a^, ag, ...a„ nicht mehr Vor-
kommen, oder in der Form

3go v ^ 3g„
'' ^ go + ("-^) gl Y'^+--- + g',-1
worin Zähler und Nenner ganze Funktionen von v^,x, y^, ...y,,,
a^, ...a^ sind, oder endlich, durch Substitution des Ausdruckes für
v^ durch die niedrigeren Potenzen von v^ aus der Gleichung G = 0,

&g(YK,x,yi,...ya,ai,...a,J
3G


^ g.(Y<x? x, y^,... y^, a^,... a^

go(x,Yi,...yn, a^, ...a.)

3G(Yc,x,y^,...y^,a^,...a.)


dessen Zähler und Nenner ganze Funktionen von v^, vom v—W"
Grade mit in x,y^, ...y^, a^, ...a^ ganzen Koeffizienten sind, und in
diese von den willkürlichen Konstanten unabhängigen Werte für Y^
darf man nunmehr für a^,ag, ...a^ beliebige, von Null verschiedene