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https://doi.org/10.11588/diglit.34897#0010
10 (A.12)
LEO KOENIGSBERGER:
rentialgleichungssystems von niederer Ordnung als der nW" sein
würde, was durch die Voraussetzung der Irreduktibilität ausge-
schlossen ist.
Hat ein irreduktibles Differentialgleichungs-
system nF"*'Ordnung ein Integralsystem, welches einen
Teil eines vollständigen Integralsystems eines Diffe-
rentialgleichungssystems von höherer Ordnung n als
der m^ bildet, so folgt wieder unmittelbar aus den
früheren Auseinandersetzungen, daß das System n^
Ordnung ein in das System nW Ordnung zerfällbares
sein wird, also alle Integralsysteme des irredukti-
beln Systems Teile von vollständigen Integralsyste-
men des Differentialgleichungssystems Ordnung
bilden werden.
Dieser Satz auf eine algebraische Differentialgleichung nW**
Ordnung
y(md' ^ ^ ^ ^ y (m- 1)^ y^^^
in welcher r^i-g, ...r^ rationale Funktionen bedeuten, übertragen,
lautet, da diese Differentialgleichung in das Differentialgleichungs-
system umgesetzt werden kann
yh=y2^ y2=yg,...ym-i-ym, ym + n(x,yi,y2,...ym-i)ym + ---
+ ^(x,yi,y2, ...ym-i) = o
— wenn eine algebraische Differentialgleichung m^ Ordnung, welche
in bezug auf den höchsten Differentialquotienten algebraisch irre-
duktibel ist, irreduktibel genannt wird, wenn dieselbe mit keiner
algebraischen Differentialgleichung von niederer Ordnung als der
^ Integral gemein hat —, in einfacherer Form:
Wenn eine irreduktible algebraische Differen-
tialgleichung m^ Ordnung mit einer gleichartigen
algebraischen Differentialgleichung von höherer
Ordnung als der nW" ein Integral gemein hat, so
werden alle Integrale der ersteren auch der letzte-
ren genügen.
LEO KOENIGSBERGER:
rentialgleichungssystems von niederer Ordnung als der nW" sein
würde, was durch die Voraussetzung der Irreduktibilität ausge-
schlossen ist.
Hat ein irreduktibles Differentialgleichungs-
system nF"*'Ordnung ein Integralsystem, welches einen
Teil eines vollständigen Integralsystems eines Diffe-
rentialgleichungssystems von höherer Ordnung n als
der m^ bildet, so folgt wieder unmittelbar aus den
früheren Auseinandersetzungen, daß das System n^
Ordnung ein in das System nW Ordnung zerfällbares
sein wird, also alle Integralsysteme des irredukti-
beln Systems Teile von vollständigen Integralsyste-
men des Differentialgleichungssystems Ordnung
bilden werden.
Dieser Satz auf eine algebraische Differentialgleichung nW**
Ordnung
y(md' ^ ^ ^ ^ y (m- 1)^ y^^^
in welcher r^i-g, ...r^ rationale Funktionen bedeuten, übertragen,
lautet, da diese Differentialgleichung in das Differentialgleichungs-
system umgesetzt werden kann
yh=y2^ y2=yg,...ym-i-ym, ym + n(x,yi,y2,...ym-i)ym + ---
+ ^(x,yi,y2, ...ym-i) = o
— wenn eine algebraische Differentialgleichung m^ Ordnung, welche
in bezug auf den höchsten Differentialquotienten algebraisch irre-
duktibel ist, irreduktibel genannt wird, wenn dieselbe mit keiner
algebraischen Differentialgleichung von niederer Ordnung als der
^ Integral gemein hat —, in einfacherer Form:
Wenn eine irreduktible algebraische Differen-
tialgleichung m^ Ordnung mit einer gleichartigen
algebraischen Differentialgleichung von höherer
Ordnung als der nW" ein Integral gemein hat, so
werden alle Integrale der ersteren auch der letzte-
ren genügen.