Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 11

Diesen Satz wollen wir zunächst noch in wesentlich anderer
Form beweisen, welche die Aufstellung von Irreduktibilitätsbedin-
gungen für eine algebraische Differentialgleichung beliebiger Ord-
nung ermöglicht, und, wie sich nachher zeigen wird, auf Differen-
tialgleichungssysteme irgend welcher Ordnung übertragbar ist.
Um vor allem das der Methode zugrunde liegende Prinzip fest-
zustellen, werde z. B. angenommen, daß die Differentialgleichung
rA** Ordnung
P = U(x, y, y ,... y^^)y^+ü (x, y, y ,... y^"^) y^""^ + - - -
+ U-m(x, y,y , - - - y^-*')y^ + r(x, v, y ,... y^"^) -0

mit der linearen Differentialgleichung m^ Ordnung
Q = Po(x)y^ + Pi(x)y^"^ + --- p^(x)y+p(x) = 0 ,
worin iy, ly,... r^_^, r, po, pi,... p^, P rationale Funktionen der einge-
schlossenen Größen bedeuten, ein Integral 7] gemein habe, welches
nicht schon einer algebraischen Differentialgleichung von niederer
Ordnung als der m^ genügen soll. Dann wird sich aus den n—m + 1
Identitäten „

Q = po(x)y^ + A,,
worin = pi (x) y^"^ + - - - + p^ (x) y + p (x) ,
Q'=Po(x)y^) + <Po(x)y^ + "A
worin Mi = cpi(x)y^-^ + -.. + ^(x)y + (p(x) ,

^ = Po(x)y^ + ^o(x)y(" ^ + -" + ^n-m-i(x)y^ + H^,
worin (x)y^"^ + - - - + (x)y + ^ (x),
worin die p, cp, ...^ rationale Funktionen von x darstellen, und der
Gleichung P = 0 durch Elimination der Größen y^, y^"*\ ...y^'
die identische Beziehung ergeben